Cicerón, el estadístico

Los filósofos griegos y romanos apenas se interesaron por la estadística, o al menos, eso es lo que parecen revelarnos los textos conservados. Sin embargo, había personas que sí se interesaron por el cálculo de probabilidades, las leyes del azar y el pensamiento estadístico. Me refiero a los comerciantes, pero también a los astrólogos y adivinadores.

Comerciantes romanos

No cabe duda de que un buen comerciante siempre se ha preocupado por examinar lo que compra y lo que vende y es casi seguro que los comerciantes de la antigüedad hicieron ciencia en sus libros de cuentas, ya usaran notas en un pergamino o un ábaco, observando en qué mes se vendía más harina o en que estación convenía no enviar barcos hacia la India.

En cuanto a los astrólogos y adivinadores, hay que recordar que, como todos los que creen en lo espiritual, eran y son extremadamente materialistas, quizá más que los comrciantes.

No sólo por su apetencia de cosas materiales y por su evidente ambición de ganar dinero a costa de la credulidad ajena, sino también porque su método de trabajo, su consulta a los espíritus o al otro mundo, es una búsqueda basada enteramente en lo material. El hecho de que una estrella se encuentre en  cierto momento en una determinada casa zodiacal es para ellos la causa de que una persona tenga este o aquel carácter, o que esté predestinada a una vida gloriosa o infame, o que vaya a morir en tal o cual fecha. Una observación material, el brillo de una estrella en el zodiaco, es lo que determina su destino.

Arúspice en el ejercicio de sus funciones.

Para fundamentar sus creencias, los astrólogos de la antiguedad practicaban la moderna ciencia de recoger datos, examinarlos y establecer conclusiones. Como es obvio, les faltaban uno o dos ingredientes para que esos procedimientos estadísticos fueran fiables y científicos, como la intención de ponerlos a prueba y la de aprender de los errores.


El gran filósofo y orador Cicerón se asombraba de que alguien pudiese seguir creyendo en las predicciones de los adivinadores y que cuando dos astrólogos se encontraban no se desternillaran de risa al saber cómo se lo inventaban todo. Como creo que decía Borges en una conversación con Alifano, cuando dos adivinos se cruzan por la calle seguramente se sonríen uno a otro sintiéndose cómplices de la farsa con la que engañan a los demás.

Cicerón mostró mucho ingenio y sensatez al volver una observación estadística contra los propios astrólogos, refiriéndose a la batalla de Cannas, en la que en un solo día murieron treinta mil romanos:

“Me pregunto si todos los que murieron en la batalla de Cannas nacieron debajo de la misma estrella, ya que la suerte fue para todos la misma”.

El argumento es demoledor, aunque no parece haber tenido mucho efecto, porque ya sabemos que los crédulos miran con mucha atención a las estrellas pero no prestan ningún oído a lo razonable.

Romanos de todos los signos zodiacales a punto de morir el mismo día


(Publicado por primera vez en Divertinajes, el 14 de noviembre de 2013. Revisado en 2018)


 El azar y la necesidad

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes. O quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. Aquí he añadido otros textos relacionados con el azar y la necesidad, es decir, el determinismo y el indeterminismo.

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La columna de fuego

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Análisis retrospectivo y física cuántica en el problema del determinismo y el indeterminismo

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Análisis retrospectivo y física cuántica en el problema del determinismo y el indeterminismo

Raymond Smullyan propone problemas de ajedrez en los que, en vez de averiguar cómo se puede matar al rey en tres jugadas, hay que averiguar, dado un tablero con las piezas situadas en una posición determinada, qué sucedió en las últimas jugadas. Es decir, no se pregunta por lo que va a suceder, sino por lo que ya ha sucedido. Se tiene que deducir el pasado, en vez de anticipar el futuro.

En el análisis retrospectivo (así llama Smullyan a este nuevo tipo de problemas de ajedrez) se pueden plantear preguntas como: “¿Dada la posición actual, se puede enrocar el rey blanco?”, ¿la reina negra es la original o es un peón que ha coronado? ¿Qué ha sucedido en las tres últimas jugadas?

Es innecesario decir que en estos problemas sólo debe existir una solución posible, aunque puede que Smullyan proponga alguna curiosa excepción a esta regla.

Una diferencia interesante entre predecir el futuro y deducir el pasado es que, al menos a primera visa, los elementos del pasado son finitos, mientras que los del futuro no lo son. En el pasado ya ha sucedido algo, mientras que en el futuro puede suceder eso que imaginamos y mil millones de cosas más. Se podría decir que el pasado es un sistema cerrado, mientras que el futuro es un sistema abierto. Todo ello, insisto, a primera vista y considerando que la flecha del tiempo viaja solo hacia el futuro.

Pues bien, volvamos a Smullyan e imaginemos que las piezas de ajedrez son las partículas elementales y recordemos al demonio de Laplace (Sobre el demonio de Laplace, ver Un argumento determinista).

El mundo que nos ofrece el análisis retrospectivo es un universo laplaciano.

Es quizá algo más que un universo laplaciano, porque el tablero es un universo estático, mientras que Laplace pedía conocer tanto la posición como la velocidad de los átomos. Al demonio de Laplace, pues, le basta echar una ojeada al tablero del universo de un problema de ajedrez retrospectivo para conocer el pasado, porque sabe de qué modo se puede mover cada pieza.

También se podría decir que el universo que plantean los problemas tradicionales de ajedrez (los que se preguntan por el futuro) también es un universo determinista. Sin embargo, hay que hacer un matiz importante. Un problema de ajedrez tradicional plantea “Cómo dar mate en tres jugadas”, pero no se pregunta: ¿Cuáles van a ser las próximas tres jugadas?

Es decir, el problema tiene en cuenta una intención: la de dar jaque mate. Porque es evidente que, si no se tiene esa intención, no se puede asegurar cuáles serán las próximas jugadas: alguien podría limitarse a mover una pieza adelante y atrás, por ejemplo.

Es decir, hay muchas posibilidades cuando pensamos en tres movimientos futuros en una partida de ajedrez, pero si la intención es dar jaque mate, esas posibilidades (siguiendo las reglas del ajedrez) pueden reducirse a una. Aquí se puede aplicar el famoso teorema minimax de John von Neumann: hay que suponer que cada jugador es un jugador perfecto, que hace la mejor jugada posible, a partir del primer movimiento que desencadena la secuencia de tres movimientos.

El determinismo de los problemas de ajedrez tradicionales es, en consecuencia, un determinismo marcado por un teleologismo, por el objetivo que uno se propone alcanzar, en este caso, ganar la partida. Con ello se plantea la cuestión de las relaciones entre teleologismo y determinismo. Algunos autores consideran incompatibles estas dos opciones: un universo teleologista no es determinista y un universo determinista no es teleológico.

2018: Teleológico se refiere a que algo sucede para alcanzar un objetivo. Es decir que la  causa de que suceda algo está en el futuro. Un pensamiento teleológico es, por ejemplo, la teoría de la evolución de Lamarck, que explicaba que las jirafas tenían el cuello más largo porque lo estiraban para alcanzar las ramas más altas (darwin lo explicó diciendo que lo que sucedía es que las jirafas de cada generación con el cuello más largo sobrevivían y así transmitían el gen o la característica cuellolargo de generación en generación, ver Introducción a la biología Mosca y Caja: “La evolución de las jirafas“). 

Volvamos al análisis retrospectivo de Smullyan.

Nos hallamos en los problemas de ajedrez retrospectivo ante un universo determinista que simboliza el planteado por Laplace. Ahora bien, como ya se ha dicho antes, esa posibilidad determinista se da porque solo existe una posible solución para cada problema.

Y detrás de este hecho (que sólo existe una solución) se halla una conciencia, en este caso la del señor Raymond Smullyan. Si no hubiese un ente consciente que se encargase de eliminar cualquier otra posible solución, sería altamente improbable que ante un tablero de ajedrez cualquiera, por ejemplo el de la partida número tres del match Karpov-Korchnoi en Baguio, se pudiese responder con una certeza del 100% a la pregunta: ¿Qué ha pasado en las tres últimas jugadas?

Ahora recordemos el principio de indeterminación de Heisenberg…
[Aquí acaba el texto abruptamente]


[Escrito en 1991. El texto en otro color lo he añadido en 2017 o 2018]

He tratado el tema del ajedrez retrospectivo de Smullyan en otras entradas, como El análisis retrospectivo y Sherlock Holmes, y también en mi libro No tan elemental, cómo ser Sherlock Holmes.

AJEDREZ

EL AZAR Y LA NECESIDAD

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes, o quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. Aquí he añadido otros textos relacionados con el azar y la necesidad, es decir, el determinismo y el indeterminismo.

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La columna de fuego

En casualidades significativas y narrativa  cité de memoria un pasaje de la novela El mago, de John Fowles:

“Un coleccionista de arte francés vive en su castillo rodeado de cuadros valiosísimos que ha reunido a lo largo de toda su vida. En un pequeño pueblo del cinturón del maíz de Estados Unidos, conocido por su religiosidad puritana, un granjero ruega todas las noches a Jesucristo que llegue el día del Juicio Final. Una noche el castillo del millonario francés arde. Esa misma noche el granjero se despierta y siente que el Juicio Final ha llegado… Tal vez estás pensando en la relación que existe entre las dos historias, la del granjero y la del millonario francés. Sin embargo, la única relación soy yo, el narrador”.

Ahora, casi diez años después. he buscado en la novela la cita. No la he encontrado, porque no existe. El pasaje que yo cité es un invento mío, fabricado a partir de varios pasajes del libro de Fowles. La historia no transcurre en el cinturon del maíz de Estados Unidos, sino en los bosques de Noruega y se desarrolla a lo largo de varios capítulos. En primer lugar, Conchis recuerda un viaje que hizo a un lugar llamado Seidevarre, para conocer a un campesino “bastante culto” que sabía mucho de pájaros. Allí conoce al campesino, Gustav, y a su cuñada, la esposa de Heinrik, un hombre que vive solo en un promontorio y al que su propio hermano define como “loco”. Un día van a visitar la cabaña de Henrik, aprovechando su ausencia. Conchis descubre que en las vigas de madera de la casa hay varias frases grabadas, como en la célebre torre de Montaigne. La primera cita está en noruego: “Henrik Nygaard, maldito de Dios, nos escribió con su propia sangre en el año 1912”. Las otras dos citas son bíblicas:

“Acamparon al borde del desierto. Y el Señor avanzaba delante de ellos durante el día montado en una columna de humo, y de noche en una columna de fuego”. (Éxodo)

 

“Os di la luz desde una columna de fuego, pero me habéis olvidado, dijo el Señor”. (Esdras)

Días después, Conchis visita la cabaña del loco Henrik con la excusa de proponerle un remdio para su casi ceguera y está a punto de ser asesinado por el hombre, que lo persigue con un hacha. Trascurridos varios días más, una noche asisten a una revelación de Henrik, que parece recibir un mensaje de Dios, pues la locura del hombre está asociada a un extremo fanatismo religioso. Esa noche, dice Cochis, al escuchar los gritos de Henrik agradeciendo a Dios su revelación, siente tambalearse todas sus certezas:

»Habréis comprobado que toda mi vida, hasta ese momento, se centraba en la actitud científica, médica, clasificatoria. Me condicionaba una visión casi ornitológica del ser humano. Buscaba especies, comportamientos, me dedicaba a observar tranquilamente, pero allí, por primera vez en mi vida, dejé de estar seguro de mis criterios, mis creencias y mis prejuicios. Sabía que aquel hombre vivía una experiencia que estaba fuera del alcance de toda mi ciencia y toda mi razón, y sabía que mi ciencia y mi razón serían imperfectas hasta que no fueran capaces de comprender y abarcar lo que estaba ocurriendo en la mente de Henrik. Sabía que Henrik estaba viendo una columna de fuego que flotaba sobre el agua; y sabía que no había allí ninguna columna de fuego, que podía demostrarse que la única columna de fuego estaba en la mente del propio Henrik.  Pero repentinamente vi, como un destello, como iluminado por un relámpago, que todas nuestras explicaciones, clasificaciones y derivaciones, que todas nuestras etiologías, eran una red muy delgada. Y que la realidad, ese gran monstruo pasivo, ya no estaba muerta y había dejado de ser fácilmente manejable; sino que, por el contrario poseía un misterioso vigor, y nuevas formas y posibilidades. La red no era nada. La realidad la atravesaba violentamente. Es posible que se produjera una corriente telepática entre Henrik y yo. No lo sé».

Pues bien, Conchis está contando este relato a Julie y al narrador de El mago, y entonces les revela una conexión entre un incendio en el castillo del coleccionista de arte De Deukans, amigo de Conchis y del que hablaron antes, y el momento de la revelación de Henrik:

        »    —Henrik vio en mi presencia su columna de fuego la medianoche del diecisiete de agosto de 1922. El incendio en Givray-le -Duc empezó aproximadamente a la misma hora del mismo día.

            Julie se mostró más abiertamente incrédula que yo. Conchis miraba hacia otro lado, y los ojos de ella se encontraron con los míos. Julie bajó la vista haciendo una mueca de decepción.

            —¿No estará sugiriendo…? —dije.

            —No estoy sugiriendo nada. No hubo relación alguna entre ambos acontecimientos. No es posible que exista ninguna relación. O, mejor dicho, la única relación soy yo. Yo soy el significado de la coincidencia, si es que tiene alguno».

El narrador añade que Conchis dijo esto último: “en un tono desacostumbradamente vanidoso, como si verdaderamente creyese que en cierto sentido él había precipitado ambos acontecimientos y su coincidencia temporal”, casi como si fuera un discípulo de Jung y la sincronicidad, lo que no sería extraño, dado el interés que Conchis confiesa por la ciencia y por el psicoanálisis, pero enseguida el narrador añade una observación muy inteligente, que nos aleja de la fantasía jungiana:

»Yo sentí que esa coincidencia no era una verdad literal, sino una circunstancia inventada por él y que tenía un significado metafórico; que ambos episodios tenían una vinculación significativa, que teníamos que utilizarlos para interpretar su personalidad»


EL AZAR Y LA NECESIDAD

Lo causal y lo casual

 

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Casualidades significativas y narrativa

“Un coleccionista de arte francés vive en su castillo rodeado de cuadros valiosísimos que ha reunido a lo largo de toda su vida. En un pequeño pueblo del cinturón del maíz de Estados Unidos, conocido por su religiosidad puritana, un granjero ruega todas las noches a Jesucristo que llegue el día del Juicio Final. Una noche el castillo del millonario francés arde. Esa misma noche el granjero se despierta y siente que el Juicio Final ha llegado… Tal vez estás pensando en la relación que existe entre las dos historias, la del granjero y la del millonario francés. Sin embargo, la única relación soy yo, el narrador”.

Algo así (lo he citado de memoria) cuenta John Fowles en El mago.

Tenemos la tendencia irreprimible de trazar nexos y establecer relaciones, de justificar nuestros comportamientos y los de los demás. De dar razón de todas las cosas que observamos, de explicarlo todo. Pero casi todas nuestras brillantes explicaciones son tan arbitrarias como las que establecemos entre dos hechos cualesquiera cuya única relación es, por ejemplo, una coincidencia temporal.

Del mismo modo, esperamos también la conclusión de un argumento para que de pronto todo lo que se ha dicho cobre sentido, así que, cuando descubrimos que no existe tal conclusión, nos quedamos muy sorprendidos.

Quizá sería más razonable acostumbrarnos a aceptar que muchos sucesos no tienen otra conexión que su coincidencia temporal, o tal vez tan solo su coincidencia en nuestro propio cerebro. Y que muchos argumentos o muchas explicaciones deberían detenerse antes de traspasar el límite de lo que realmente podemos explicar o justificar. O al menos distinguir entre los trucos de la narrativa convencional y la complejidad del mundo real. 


COMENTARIO EN 2017

He buscado la cita en El mago de John Fowles, que no coincide en nada con la que yo me había inventado, excepto en el argumento precisamente, en la intención argumentativa, que sí es la misma.

Lo explico en La columna de fuego.

 


[Escrito en 2008]

EL AZAR Y LA NECESIDAD

Lo causal y lo casual

 

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Casualidades

Tal vez algún lector de estos weblogs se haya dado cuenta por casualidad de que a menudo digo frases como: “Quiso el destino que al día siguiente…” o “Un azar caprichoso ha querido…”, o, en fin: “La casualidad ha querido…”

Me gustan mucho estas suposiciones acerca del orden o desorden hipotético del cosmos que se esconde tras nuestros actos y quiero aclarar hoy de qué manera contemplo las casualidades.

Yo cometo la vulgaridad inexcusable de ver las casualidades como casualidades.

Si digo que una amiga de mi madre suscitó en mí la imagen de la serpiente y que un día después la casualidad quiso regalarme un sobre de azucar con el signo chino de la serpiente; y que un día más tarde, al consultar unas páginas de astrología, recordé que mi signo en el nuevo cielo astrológico ya no es Sagitario, sino Ophiochus, la serpiente… si aludo a estas tres casualidades sucesivas y a continuación concluyo que voy a  adoptar la imagen de la serpiente para mis ensayos polémicos, no lo hago porque crea que tras esas casualidades sucesivas se esconde un orden o un propósito oculto que dirige mi vida.

No creo tal cosa porque, como ya dije, me tomo las casualidades como verdaderas casualidades: ese es para mí su verdadero encanto y su interés real.

Si tras esas serpientes sucesivas se esconde un mecanismo determinista (espiritual o material), entonces dejan de ser casualidades y se convierten en piezas triviales de una maquinaria vulgar y de una Inteligencia cósmica más bien simplona.

Por ello, para un creyente en las casualidades como soy yo, no hay nada más pernicioso que creer que las casualidades tienen un motivo, porque entonces ya no son casualidades.

Y sigo en este mi cerebro supletorio que es mi página web con un tema relacionado: Creer en todo.


[Publicado el 24 de diciembre de 2003]

EL AZAR Y LA NECESIDAD

Lo causal y lo casual

SUPERSTICIONES ANTIGUAS Y MODERNAS

ESCEPTICISMO Y CREDULIDAD

|| Creer en todo


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La influencia de los planetas

||Lo dudo \1


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La ciencia astrológica

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El oro alquímico

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Ergo non demonstrandum est (luego no está demostrado)

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El azar y la necesidad

Ilustración de Daniel Tubau

Uno de los asuntos que ha ocupado durante millones de horas a las mentes más inquietas de la humanidad es problema del azar y la necesidad. ¿Estamos determinados por nuestros genes, por las estrellas, por los dioses, por el clima, por la educación, por nuestro género, por nuestra cultura? ¿Son nuestras acciones libres o seguimos nuestros instintos, como los animales, o instrucciones de un programa, como las máquinas?

Desde que se recuerda, y también por lo que los arqueólogos y paleantropólogos deducen de los restos prehistóricas, siempre los humanos han intentado desentrañar si nuestra vida y nuestro universo es determinista o indeterminista, si estamos sometidos a un destino férreo o a un caprichoso azar.  El tema ha hecho que se volcaran toneladas de tinta en rollos de seda, libros de bambú, pergaminos y papeles; ha fatigado las manos de los escribas mesopotámicos, entregados a hacer saltar muescas en las piedras con sus signos cuneiformes para dejarnos un testimonio de sus inquietudes, ha mantenido a los canteros egipcios durante horas trazando intricados jeroglíficos en los muros y las columnas. Las imprentas de China y de la Europa de Gutenberg han trabajado sin descanso imprimiendo cientos de libros que intentaban resolver el gran misterio. Hoy en día el universo digital rebosa de artículos, libros, series y películas o discusiones interminables acerca de este asunto no resuelto.

Las respuestas a el equilibrio metafísico entre azar y necesidad también ha dado origen a cientos de escuelas filosóficas y a sectas religiosas y escuelas místicas, no sólo en Grecia y Roma, sino en la India y en China, en Persia, en las culturas precolombinas, en el mundo musulmán, entre los cristianos y entre los judíos.

A menudo la respuesta psicológica se ha entrelazado con la ontológica y la metafísica. Los estoicos enseñaban a soportar el dolor y las contrariedades, lo que les hizo desarrollar una metafísica en la que existía un destino férreo, que no estaba en nuestra mano modificar; los epicúreos buscaban el placer y eso les hizo concebir un universo en el que dominaba el azar, por lo que añadieron al movimiento de los átomos de Demócrito una desviación azarosa o clinamen, que impedía que todo el universo estuviera determinado de manera estricta por los dictámenes de esas partículas elementales. Los cristianos, que creían que el mundo ideal se situaba en el futuro en vez de en el pasado, otorgaron al ser humano el libre albedrío, pero al mismo tiempo lo sometieron desde su nacimiento al más cruel de los determinismos, el del pecado: todos somos pecadores desde el momento en que nacemos, porque cargamos con la culpa de nuestros primeros padres, Adán y Eva. Por su parte, los budistas, los hinduistas y los jainistas aceptaron de manera semejante que tenemos que cargar con las culpas o aciertos de nuestras vidas anteriores, pero lograron al mismo tiempo proponer la mayor de las libertades y el libre albedrío más radical: es verdad que somos como somos por lo que hicimos en nuestras vidas anteriores, pero también seremos lo que seremos en función de lo que hagamos ahora. Aristóteles, por su parte, proponía algo semejante, pero lo circunscribía a la vida de un individuo: somos lo que hacemos. El ser humano, nos dice, nace como una tabula rasa, como una tableta en blanco, que debemos ir llenando en nuestra búsqueda de la felicidad, hasta llegar al ideal máximo, es decir, a la contemplación pura, algo que quizá podemos comparar con una meditación al mismo tiempo reflexiva e inquieta. Ahora bien, para que todo eso funcione no solo tiene que existir un Primer Motor Inmóvil que mantenga todo el universo en movimiento, sino también esclavos que nos permitan tener el tiempo libre que exige la contemplación pura. Quién sabe, quizá algún día se cumpla el sueño de Aristóteles gracias a los robots.


[Escrito en 2014]

 El azar y la necesidad

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes, o quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. Aquí he añadido otros textos relacionados con el azar y la necesidad, es decir, el determinismo y el indeterminismo.

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Lo que sí está en los genes

En diversos momentos he hablado de la célebre y nunca concluida polémica entre lo innato y lo adquirido: aquello que somos a causa de nuestros genes y aquello que somos a causa de la sociedad, la educación o, quizá, a causa de esas extrañas causas imprevistas e imprevisibles a las que solemos llamar azar.

En El genio no nace: se hace, negué la popular teoría que atribuye nuestra personalidad y nuestros logros a la genética, pero también admito que somos entes programados y programables. En otra ocasión intentaré explicar qué implica que el ser humano sea programable y que, además, lo sea por sí mismo, es decir, que él mismo pueda ser sujeto y objeto de su programación. Ahora me interesa mostrar hasta que punto estamos programados por la naturaleza y por los diversos mecanismos de eso que se llama evolución natural.

Abeja melífera

Quienes rechazan la influencia de los genes en nuestro comportamiento, a menudo lo hacen porque consideran que admitir tal influencia sería lo mismo que privar al ser humano de libertad. Me parece que esa conclusión no es necesaria ni inevitable y que es perfectamente posible creer en una poderosísima influencia genética y, al mismo tiempo, creer en lo que los filósofos medievales llamaban libre albedrío y voluntad, que es quizá la mayor aportación del cristianismo a este debate, tal vez a cualquier debate. Sin embargo, aunque creamos en la voluntad y la posibilidad de elección, conviene no desviar la mirada hacia otro lado: no hay más remedio que admitir que la influencia genética es muy poderosa en nuestro comportamiento.

Pondré al lector el ejemplo que más me ha impresionado en cuanto a un comportamiento determinado por los genes. No está protagonizado por seres humanos, sino por abejas.

La historia la cuenta Richard Dawkins en El gen egoísta, y se refiere a las abejas melíferas, es decir, las abejas que fabrican miel.Pues bien, citaré casi íntegro el fascinante pasaje en el que Dawkins explica el comportamiento de las abejas melíferas, porque creo que él lo explica mucho mejor de lo que pudiera hacerlo yo:

Las abejas melíferas sufren una enfermedad infecciosa llamada loque. Ataca a las larvas en sus celdillas. De la especie domesticada empleada por los apicultores, algunas corren más riesgo de contraer dicha enfermedad que otras, y resulta que la diferencia entre las razas es, por lo menos en ciertos casos, relativa al comportamiento. Existen las llamadas razas higiénicas que rápidamente erradican las epidemias mediante la localización de las larvas infectadas, arrastrando dichas larvas fuera de sus celdillas y arrojándolas fuera de las colmenas. Las razas susceptibles lo son porque no practican ese infanticidio higiénico. El comportamiento realmente involucrado en este método es bastante complicado. Las obreras deben localizar la celdilla de cada una de las larvas infectadas, remover la capa de cera que recubre la celdilla, extraer la larva, arrastrarla a través de la puerta de la colmena y arrojarla al descargadero de los desperdicios.

No está mal para una simple abeja, pero entonces viene lo más sorprendente, que muestra el alcance y la detallista precisión de la codificación genética.

Antes de continuar, piense el lector en la poca complejidad de una abeja, al menos comparada con la de un ser humano. Pues bien, un investigador llamado Rothenbhuler quiso averiguar de qué manera las abejas aprendían esas dos tareas, que consistían en abrir las celdillas y extraer las larvas infectadas:

Rothenbhuler volvió a cruzar a los híbridos de la primera generación con una raza higiénica pura obtuvo un resultado muy hermoso. Las hijas abejas de la colmena se dividieron en tres grupos. Uno de ellos demostró un comportamiento higiénico perfecto, un segundo grupo demostró carecer totalmente de dicho comportamiento y el tercero demostró un comportamiento intermedio. Este último grupo perforó las celdillas de cera de las larvas enfermas pero no continuó con el proceso de arrojar la larva. Rothenbhuler conjeturó que podía haber dos genes separados, uno para destapar la celdilla y otro gen para arrojar la larva fuera de la colmena. Las razas higiénicas normales poseen ambos genes y, en cambio, las razas susceptibles de contraer la enfermedad poseen sus alelos rivales. Los híbridos que sólo llegaron hasta la mitad del camino poseían presumiblemente, el gen para romper la celdilla (en dosis doble) pero no aquellos genes para arrojar fuera la larva.

No sé si el lector se ha dado cuenta cabal de lo que nos está diciendo Dawkins: en el ADN de la abeja hay una instrucción para abrir celdillas y hay otra instrucción para tirar larvas. Si falta una de las dos, la abeja no hace nada delante de una celda abierta, o bien abre una celda y no tira la larva.

Esto es asombroso, y más teniendo en cuenta que las abejas no son famosas por su torpeza, sino por todo lo contrario: son capaces, por ejemplo, de indicar a sus compañeras dónde pueden encontrar flores suculentas. Lo hacen mediante un baile. Parece evidente que en el ADN de la abeja no puede estar codificado que hay un manojo de margaritas en una casa de Ciudad Real, así que las abejas se encuentran con una situación no prevista y tienen que modificar su baile para que otras abejas encuentren esa casa que, de no ser por el aviso de su colega de colmena, nunca habrían visitado. Todo lo anterior da la impresión, no sé si de un comportamiento consciente, pero sí al menos de la disposición a observar cosas nuevas y actuar en función de lo observado. Sin embargo, la actitud de las abejas frente a una celdilla vacía da la sensación contraria: parece como si fueran literalmente ciegas, tienen allí enfrente esa larva muerta, deberían expulsarla de la colmena, y sin embargo no lo hacen. Tal vez el baile mismo de las abejas también esté codificado y las abejas que bailan y las que miran el baile tan solo activan microscópicos GPS o mecanismos de geolocalización y kilometraje, puesto que, una vez conocido lo que hacen las abejas melíferas con las larvas muertas, podemos imaginar cualquier otra cosa. Por otra parte, la respuesta alternativa sería que las abejas han desarrollado un lenguaje no genético tan complejo como para distinguir metros y kilómetros, norte y sur y arriba y abajo, lo que suena incluso más improbable. Hay que puntualizar, para el lector escéptico que piense que las abejas no se dan las indicaciones mediante el baile, sino, por ejemplo, por alguna especie de olfato (“oliendo” a la abeja que ha estado cerca de las margaritas y siguiendo el rastro) o porque la abeja que ha encontrado las margaritas hace después de guía… Pues bien, el baile ha sido reproducido por abejas robots…. ¡y ha funcionado!

El robo bee (robt abeja) del Project Robo Bee de Berlín (más información: Project RobBee, conferencia en español RoboBee)

En realidad, lo que hacen es dar coordenadas polares, señalando el ángulo y la distancia a la flor mediante el tipo de baile y su duración. El olor al parecer también ayuda, pero solo para detectar el lugar indicado porque coincide con el olor de la abeja danzante. Quizá también detectan el campo electromagnético transmitido por la vibración de las alas.

Si, como vemos, en el gen de las abejas melíferas de la especie higiénica es posible codificar comportamientos tan específicos, conviene no subestimar los condicionantes genéticos que influyen poderosamente en nuestro comportamiento. Es una buena lección que nos dan las abejas y que nos hace no estar tan seguros de nuestra libertad de elección.

 


 

CUADERNO DE BIOLOGÍA

 El azar y la necesidad

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes, o quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. En la categoría  El azar y la necesidad, hablo de azar, de necesidad y del determinismo y el indeterminismo.

 

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Cómo ganar a los dados a un tonto

¿Por qué los griegos de la época clásica no descubrieron las leyes del azar y no contribuyeron significativamente al descubrimiento del pensamiento estadístico y el análisis de datos?

Me he hecho esta pregunta a menudo, por ejemplo en Tersites y Palamedes y las leyes del azar. En otras ocasiones, he mostrado que los griegos conocían los juegos de azar y que los héroes de Troya, al menos según la tradición posterior, jugaban a los dados: Aquiles y Áyax se la juegan en Troya.  Los griegos, en definitiva, conocían muy bien la existencia del azar en el juego, del mismo modo que también lo conocían los indios que escribieron el Mahabarata: El rey indio que se apostó a sí mismo.

¿Ahora bien, sabían los griegos, al menos algunos griegos, calcular las probabilidades del juego de dados y sacar ventaja de ese conocimiento privilegiado? No tenemos constancia de que así fuera. Es posible que el hecho de que en algunas de esas vasijas se representase a Palamedes, el más listo de los héroes de Troya (con permiso de Ulises) jugando con el más tonto (Tersites) nos esté indicando algo. Quizá Palamedes conocía algunas de las leyes del azar y siempre ganaba en las apuestas. Tal vez sabía si existían más posibilidades de que saliera un 10 o un 9 al tirar los dados. ¿Qué piensa, por cierto, el lector? ¿Hay más posibilidades de obtener un 9 o un 10?

Antes de continuar leyendo, intente responder: al tirar dos dados, ¿hay más posibilidades de obtener un 9 o un 10?

Si examinamos las combinaciones de números con las que se puede obtener un 10, veremos que hay dos posibles combinaciones:

6+4 = 10
5+5= 10

Si ahora examinamos que números combinados pueden sumar 9, descubriremos que también existen dos posibilidades:

6+3=9
5+4=9

Así que hay tantas posibilidades de obtener un 10 como de obtener un 9, o al menos eso es lo que nos hace concluir la intuición. El lector puede detenerse de nuevo antes de contestar ¿tengo más posibilidades de obtener un 9 o un 10?

Quien conozca algo de cálculo de probabilidades ya se habrá dado cuenta de que hay más probabilidades de obtener un 9 que un 10. Para ser más precisos, de las 36 posibles combinaciones de dos dados, hay 3 posibilidades de obtener un 10 y cuatro posibilidades de obtener un 9. ¿Cómo es eso posible?

La razón es que, las posibilidades de obtener un 9 no son consisten en sacar un 6+3 o un 5+4, sino que, al tratarse de dos dados diferentes, también debemos tener en cuenta las posibilidades inversas, es decir:

Sin embargo, si examinamos las combinaciones con el 10 (6+4 y 5+5), no obtenemos cuatro combinaciones posibles, sino tan sólo 3:

Como es obvio, no hay manera de ordenar los dados de diferente manera en la jugada 5+5, mientras que sí es posible hacerlo en la combinación 5+4, 6+3 o 6+4.

La anterior es una sencilla muestra de que el pensamiento que estadístico y probabilístico puede revelarnos sorpresas que escapan al pensamiento intuitivo. Es fácil imaginar la ventaja con la que contaría cualquier persona que en tiempos pasados conociera las leyes del azar y la probabilidad y las mantuviera en secreto. Tal vez las conociera Palamedes, que era considerado un inventor ingenioso y creativo. Y tal vez esa sea la razón por la que se le representaba jugando con el tonto Tersites.


Combinaciones posibles del 2 al 12 en una tirada de dados (sobre los 36 posibles).

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El rey indio que se apostó a sí mismo

El Mahabharata, un texto varias veces más extenso que la Ilíada y la Odisea juntas cuenta la historia de los bharatas, es decir de los indios. Curiosamente, en esta tremenda epopeya, el juego de dados tiene una importancia fundamental. La historia es larga y llena de desvíos narrativos, pero intentaré resumirla aquí.

Bhima-Back-To-Godhead-Bhima-Attaked-To-Raksasa

Bhima, el Hércules de la India, lucha con un demonio Raksasa

Tres hermanos de la familia Pandava, Bhima, Arjuna y Yudhistira, son los protagonistas de la epopeya, que culmina en la terrible batalla de Kurukshetra, en la que se enfrentarán los Pandavas con sus rivales (pero también familiares), los Kaureva. De los tres hermanos, Bhima es una especie de Hércules imparable, mientras que Arjuna es un héroe complejo, que se debate entre el deber y sus escrúpulos morales en la batalla final, escena que se cuenta en el fragmento de la epopeya conocido como Baghavad Gita.

La batalla de Kurukshetra. Eñl dios azul Khrishna/Vishnú conduce el carro de Arjuna

Yudhistira -the_journey_to_heaven

El rey Yudhistira

El tercer hermano, el rey Yudhistira es razonable, sensato, justo e incorruptible, un verdadero ejemplo moral: es casi la personificación del dharma o ley moral y natural.

Aunque sus hermanos y todos los que le rodean valoran y respetan la rectitud y bondad de Yudhistira, el rey tiene una gran debilidad en el juego de dados: “Nunca puedo rechazar un desafío”. Como dice aquel célebre adagio: “Dadle a los grandes hombres grandes debilidades”.

Duryodhana, enemigo de los pandavas, decide aprovechar la debilidad del rey Yudhistira y le invita a un juego de dados en el que el astuto Shakuni jugará en su lugar. Yudhistira acepta, aunque es completamente consciente de que Shakuni es un experto en el juego y que, además, hará trampas para vencerle: “Un rey no puede rechazar el desafío de otro rey”, dice, apelando a su sentido del deber, aunque algunos comentadores explican que es tan sólo una forma de justificar su vicio por los juegos de azar.

Shakuni, el engañador

Se celebra entonces el combate de dados. El rey Yudhistira acepta incluso  jugar con los dados que han sido fabricados con los huesos del padre de Shakuni, su rival en la partida. Son unos dados que permiten que aparezca la cifra deseada por quien los lanza, es decir, neutralizan el azar propio de este juego.

—¿No es eso poco ortodoxo? -protesta levemente Yudhistira.
—¿Rechazas el desafío? —le pregunta su rival.
—Lo que debe ser será.

Como se ve, el rey de los Pandavas parece pertenecer a esa especie de fatalistas que aceptan cualqueir cosa que pase, sin plantearse siquiera que si decidiera no jugar eso también tendría que pasar. Pero podemos suponer que es otra de sus excusas para no rechazar una buena partida.

El juego comienza y Shakuni gana una y otra vez. Llega un momento en el que Yudhistira pierde todas sus posesiones. Apuesta tras apuesta, cegado por la pasión del juego, el rey se juega a sus hermanos Bhima y Arjuna y a todos los soldados de su ejército. Por fin, se apuesta a sí mismo y pierde de nuevo.

No le queda ya nada, excepto su esposa Draupadi, a la que también pierde. Draupadi, por cierto es esposa de los tres hermanos (Bhima, Arjuna y Yudhistira), algo insólito en casi cualquier cultura, donde son los hombres quienes suelen tener varias esposas y no al contrario.

Draupadi y sus cinco esposos. Con Yadhustira en el centro. A la izquierda el poderoso Bhima con su maza, a la derecha Arjuna. A los lados, dos hermanos Pandavas menos importantes.

 

Los rivales del rey Yadhustira van a buscar a Draupadi, pero ella rehúsa quedar en manos de los vencedores. Entonces, un tal Duhsasana quita las ropas a la mujer delante de todos, pero Draupadi sigue vestida. Una y otra vez le arranca las ropas y una y otra vez ella sigue allí, sin que su desnudez sea mostrada.

Un silencio absoluto desciende sobre el inmenso salón. Hay sólo dos personas en el mundo. Allí está Draupadi, vestida y dominada por la ira. Allí está Duhsasana, exhausto y repentinamente asustado. Se adelanta entonces Bhima y sus palabras se escuchan en los tres mundos: “Duhsasana, cuando llegue la batalla final, yo mismo te abriré el pecho y beberé tu sangre”.

El dios Krishna es quien impide que Draupadi quede desnuda

En el desenlace de esta historia, Draupadi obtiene la protección del propio padre de su rival, pues logra convencerlo de que ella no puede ser entregada como trofeo, puesto que su marido la apostó en el juego de dados cuando ya se había apostado a sí mismo, por lo que había perdido el derecho sobre ella y no podía jugársela en una nueva apuesta. El viejo rey ciego de os Kauravas, concede la razón a Draupadi, no porque haya quedado convencido por el impecable argumento, sino por el temor ante las consecuencias futuras, pues se ha dado cuenta de que los Pandavas cuentan con la protección del dios Krishna (que es la personificación de otro dios, Vishnu, en el Mahabharata). El viejo rey Kaurava concede a Draupadi varios deseos, que llevan a la liberación de los hermanos y del propio Yudishtira.

Tras esta escena del juego de los dados hay mucho más, pero no puedo detenerme aquí a analizar todos sus detalles. Sí me interesa señalar lo curioso que resulta que Yadhustira, el personaje que es la personificación de la ley, la ley que gobierna la vida de los seres humanos pero también la ley natural y la ley moral, tenga una relación tan estrecha con el azar. En Yudhistira se combinan la rigidez del deber, la fatalidad y la imposibilidad de escapar al destino (“Lo que ha de ser, será”), con el azar de un juego de dados. Esta curiosa mezcla de azar y destino es una de las ideas centrales de la filosofía del pensador griego Demócrito, creador junto a su maestro Leucipo de la teoría atómica.

Por otra parte, el importantísimo papel que el juego de los dados tiene en el Mahabharata parece indicarnos algo acerca de las representaciones de partidas de dados entre héroes de la Ilíada. ya se trate de Palamedes y Tersites o de Áyax y Aquiles (ver Aquiles y Áyax se la juegan en Troya).  Quizá este juego de dados del Mahabharata señala hacia aquella escena perdida, que Homero no incluyó en su relato, pero que sí debió conservarse en las tradiciones populares de la guerra de Troya. Porque tal vez las coincidencias entre el Mahabharata indio y la épica griega no son casuales.


 

(Publicado por primera vez en Divertinajes, el 3 de octubre de 2013. Revisado en 2015)

Entradas publicadas en NUMEN
(Para otras entradas de mitología ver MITOLOGÍA)

NUMEN - Mitología Comparada

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 El azar y la necesidad

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes, o quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. Aquí he añadido otros textos relacionados con el azar y la necesidad, es decir, el determinismo y el indeterminismo.

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Casualidades causales

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El azar y la necesidad

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|| Homéricas /007

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Aquiles y Áyax se la juegan en Troya
Homéricas /008

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Aquiles y Áyax se la juegan en Troya
Homéricas /008

Aquiles-y-Ayax-juegan

 

En Tersites y Palamedes y las leyes del azar hablé de la sorprendente ausencia del estudio de las leyes del azar en la Grecia clásica. Mencioné allí una pintura de Polignoto, que menciona Pausanias en su Descripción de Grecia, en la que se veía jugar a los dados a dos personajes de la guerra de Troya, Palamedes y Tersites. Aunque esa pintura se ha perdido, sí se conservan otros dibujos en ánforas y jarras griegas, en los que quienes juegan a los dados son los guerreros más poderosos de Troya, Aquiles y Áyax, como se puede ver en el ánfora que  encabeza este artículo y en las que se reproducen a continuación.

Aquiles y Ayax juegan a lso dados-Exekias

Aquiles y Áyax juegan a los dados y quizá a un juego de tablero

 

La más célebre de estas escenas se conserva en un ánfora pintada por Exekias, en la que se ve a Aquiles vestido con su armadura, mientras que Áyax tiene sus armas cerca. Los dos están enfrentándose en un juego que algunos expertos han comparado con el backgamon y otros con las damas o el ajedrez. En cualquier caso, se trata de un juego en el que se empleaban dados, como veremos más adelante.

Esta curiosa escena no ha podido ser explicada por los mitógrafos, porque Homero no la describe ni en la Ilíada ni en la Odisea. Se considera, por tanto, un motivo creado posteriormente, que pretendería mostrar tan solo una escena cotidiana de los guerreros en sus momentos de descanso. También se ha buscado un simbolismo en el hecho de que los dos luchadores encontrasen un destino fatal en las llanuras de Troya: el azar de los dados y el determinismo de su destino.

ANDOKIDES PAINTER, AJAX AND ACHILLES PLAYING A GAME (ATTIC BILINGUAL AMPHORA), FROM ORVIETO, C. 525 - 520 B.C. BLACK-FIGURE SIDE (LEFT) AND RED-FIGURE SIDE (RIGHT). APPROX. 1'9" HIGH. COURTESY, MUSEUM OF FINE ARTS, BOSTON.

Aquiles y Áyax juegan o se la juega (pintor de Andodikes)

Mi opinión es que la escena esconde otra interpretación. Creo que Aquiles y Áyax no están jugando por simple placer, sino que están apostando algo importante. Esta posibilidad parece reforzarse si observamos otra de las representaciones, la que se atribuye al pintor de Efiletos, en la que entre los dos contendientes aparece la diosa Atenea, lo que parece significar que la diosa está ejerciendo de árbitro en una cuestión importante. ¿De qué asunto podría tratarse?

Me aventuro a pensar, pero no descarto otras interpretaciones, que lo que Áyax y Aquiles están decidiendo es quién se enfrentará al héroe troyano Héctor. Como es sabido, muchos guerreros griegos se disputaron el honor de luchar en combate mortal contra el mejor de los troyanos. Áyax pudo enfrentarse en dos ocasiones a Héctor, como se describe en la Ilíada, pero el combate quedó nulo. Tiempo después, Aquiles, furioso por la muerte de su amado Patroclo, regresó al combate y mató a Héctor. Ese es el tema principal de la Ilíada, la cólera de Aquiles.

Atenea entre Aquiles y Áyax, por el pintor de Efiletos

ANDOKIDES PAINTER, AJAX AND ACHILLES PLAYING A GAME (ATTIC BILINGUAL AMPHORA), FROM ORVIETO, C. 525 - 520 B.C. BLACK-FIGURE SIDE (LEFT) AND RED-FIGURE SIDE (RIGHT). APPROX. 1'9" HIGH. COURTESY, MUSEUM OF FINE ARTS, BOSTON.

Aquiles y Ayax por el pintor de Andodikes

 

La escena representada en el vaso podría referirse al sorteo por el primer combate contra Héctor, aunque un detalle de la pintura de Exekias parece contradecirlo, pues es Aquiles el que parece ganar la partida, ya que si miramos con atención el dibujo veremos que, como en los cómics modernos, los dos personajes dicen la tirada de sus dados: Aquiles dice: “Tessara” (cuatro), mientras que Áyax responde: “Tria” (“tres”). Eso parece indicar que es Aquiles quien ha ganado el juego de dados.

A no ser, claro, que se tratara de un juego de tablero en el que no se gana sacando la cifra más alta en una tirada, sino que un número u otro pueda servir para llegar a alguna casilla; o bien, pudiera ser que la suma de los dos números haga ganador a uno o otro jugador.

Ahora bien, al examinar los motivos, símbolos y representaciones relacionados con los poemas homéricos, tenemos que tener en cuenta una casi insuperable dificultad. Las pinturas que aquí estoy examinando, suelen estar fechadas hacia el año -550 o -400, mientras que los poemas homéricos se supone que fueron compuestos hacia el -800 o el -700. Lo que hace las cosas todavía más difíciles es que los acontecimientos que se narran en los poemas homéricos pudieron tener lugar en el año -1200 o incluso en el -1400. En consecuencia, estamos hablando de distancias temporales enormes entre los acontecimientos, los textos homéricos y las representaciones en jarras y ánforas, por lo que ante cualquier dificultad nos podemos preguntar: ¿qué griegos jugaban a los dados?, ¿los que participaron en la guerra de Troya?, ¿los que aparecen en los poemas trasmitidos por Homero y otros cantores (por ejemplo los del ciclo de poemas conocidos como las Ciprias y hoy perdidos)? ¿los de la época clásica que pintaron esas imágenes? Quizá los griegos que participaron en la guerra de Troya no conocían el juego de los dados y ese es un motivo creado por los griegos de -550. Además, quizá los griegos que participaron en la guerra de Troya… no eran griegos (o al menos no eran los griegos que cantaron los poemas de Homero o pintaron las jarras que se conservan). Tal vez los griegos llegaron a Grecia después de la guerra de Troya, tal vez los dados llegaron a Grecia en época clásica y no fueron conocidos durante la época de la guerra de Troya, quizá Homero tampoco conocía el juego de los dados. ¿Quién sabe? Hay muchas preguntas que responder.

Aquiles y Ayax juegan a los dados-Exekias-detalle

Aquí se puede apreciar que de la boca de Aquiles (Akyleos) sale la palabra “Tessada” (cuatro) y de la de Áyax (Ayantos) “Tri” o “Tria” (tres)

En cualquier caso, sí parece obvio que si se el hecho de que se representara a los dos grandes héroes jugando a los dados es porque había algún relato que hablaba de esa partida de dados, tal vez en alguna de las versiones de la Ilíada (cada ciudad griega tenía su propia versión de la Ilíada), o tal vez se contara en algún otro texto. Pero debió existir alguna anécdota relacionada con esa partida entre Áyax y Aquiles.
Aquiles y Ayax juegan a los dadosAhora bien, mi hipótesis es que el juego de dados tuvo un papel más importante en la guerra de Troya del que hoy conocemos, a pesar de que Homero no consideró necesario hablar de ello. Su presencia constante en ánforas y vasijas parece indicar un acontecimiento significativo, como ya he dicho, pero, además, existe un interesante indicio que podría ser muy revelador y que no ha sido mencionado por ningún estudioso (al menos que yo sepa). Ese indicio no se encuentra en Grecia ni en las llanuras de Troya, sino en la lejana India.

Por ahora sólo me gustaría señalar que en otras representaciones de esta escena parece adivinarse que, aunque se emplean dados, también parece haber piezas sobre un tablero, casi como si los héroes estuvieran jugando al juego de la conquista de Troya, del mismo modo que los japoneses usaron el juego del go para planear sus estrategias en la Segunda Guerra Mundial. Ese sería un bonito ejemplo de metalenguaje, de juego dentro del juego.

atenea entre jugadores

Sería casi una broma irónica ver cómo los héroes jugaban con sus piezas sobre el tablero, del mismo modo que los dioses juegan con los guerreros griegos y troyanos en las llanuras de Troya, incitándolos a un combate mortal para divertirse en sus mansiones del Olimpo.


 [Este texto fue publicado en la página Divertinajes el 19 de septiembre de 2013.
Revisado en 2015]

Las 900 tesis homéricas es una investigación en la red. Todos los textos son provisionales y están en permanente revisión, por lo que no conviene tomárselos muy en serio. Como su nombre indica, la investigación está dedicada a Homero y a las obras que se le atribuyen, y en especial la Ilíada y la Odisea.

 

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