No existen variables ocultas… y no pueden existir

|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /21

Ya hemos visto que Einstein sugirió que la explicación de los fenómenos cuánticos resultaba tan confusa, paradójica y extravagante debido a que la teoría cuántica estaba incompleta. Para solucionar el problema, y en especial para devolver el determinismo a la física, dijo que en su opinión, existían variables ocultas, elementos que no conocemos y que servirían para explicar por qué sucede una u otra cosa en el mundo cuántico.

La respuesta de la ortodoxia cuántica a Einstein fue en un primer momento que esas variables ocultas eran muy improbables, pero enseguida llegó una respuesta mucho más radical: no es que fueran poco probables esas variables ocultas, es que ni siquiera se podrá elaborar nunca una teoría cuántica nueva a partir de variables ocultas.

Parece difícil creer que se pueda demostrar algo así, puesto que significa sostener que no hay nada que podamos descubrir en el futuro que pueda modificar nuestro conocimiento presente. Puesto que la ciencia abunda en descubrimientos que han redefinido los cálculos obtenidos con diferentes teorías o concepciones, desde la reformulación de la astronomía de Tolomeo y Aristóteles a la de Copérnico, y de esta a la de Kepler y Newton, o la reescritura de la física desde la concepción newtoniana a la relativista, a primera vista parece una insensatez pensar que alguien pueda decir que no hay variables ocultas y que además nunca las habrá. Sin embargo, esta conclusión tan obvia que nos dicta la prudencia se tambalea cuando quien dice eso es ni más ni menos que John von Neumann, considerado uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.

John von Neumann con uno de sus característicos trajes, pues al parecer pertenecía al gremio de los que (casi) siempre vestimos de la misma manera, lo que es una demostración de su sentido práctico y sin duda un buen sistema para ganar tiempo para ocuparse de cosas más interesantes que pensar en cómo vestirse.

John von Neumann es uno de esos húngaros que nos hacen sospechar que una raza alienígena altamente desarrollada desembarcó en Budapest hacia el siglo XIX o XX, a los que he dedicado mi cuaderno digital Están entre nosotros. Las contribuciones de Von Neumann son tantas y en tantos terrenos diferentes que sería absurdo intentar resumirlas, pero en lo que aquí nos interesa (la demostración lógico-matemática) de que no podrá existir nunca una teoría cuántica con variables ocultas) basta con pensar que von Neumann es el creador de la teoría de juegos y del teorema minimax, que también se refiere no a una situación concreta, sino a cualquier situación imaginable.

El teorema minimax tiene muchas aplicaciones, desde los juegos de casino a la economía avanzada. Yo lo he tratado en relación con el arte de la estrategia del chino Sunzi, en mi libro El arte del engaño. El teorema minimax se aplica a los juegos de suma cero, es decir, cuando las pérdidas o ganancias de un jugador se equilibran con las pérdidas y ganancias del otro jugador: yo gano 3, tú pierdes 3, por lo tanto, 3-3=0.

Si, además, en esos juegos existe un conocimiento perfecto de las posibles estrategias que podemos seguir nosotros y nuestro rival, como sucede en el ajedrez, donde todas las piezas están a la vista sobre el tablero (al contrario que en el póker o el dominó, donde se ignoran las cartas del adversario), entonces, dice von Neumann, existe una estrategia para que, siempre que el rival haga lo mejor para sus propios intereses, nosotros podamos minimizar nuestras pérdidas, ya sea logrando igualar la contienda, o bien perdiendo lo mínimo o bien incluso ganando, pues hay juegos en los que tener la iniciativa o la primera respuesta puede llevarnos a la victoria inevitable si aplicamos la estrategia minimax.

Final de un juego de Tres en Raya. Si nosotros somos las X y nos toca jugar, es obvio que hay una estrategia que nos llevará a la victoria, haga lo que haga el rival. Si nuestra primera jugada consiste en poner la X en la esquina inferior izquierda, entonces, ponga donde ponga su O el rival, podremos hacer una línea de tres X. (Ejemplo tomado de Devcode)

Hasta ahora, el teorema minimax se ha aplicado a juegos sencillos como las damas o las tres en raya, pero no se tiene ninguna duda de que también será demostrado tarde o temprano en juegos tan complejos como el ajedrez o el go o weiqi (el origen chino del juego japonés), porque lo curioso del teorema minimax es que es una afirmación que von Neumann propone para cualquier juego imaginable, no solo para los juegos ya conocidos o ya analizados. Es decir, en cualquier juego con las características planteadas, siempre habrá una estrategia minimax.

En paralelo con la teoría de juegos, von Neumann se interesó por la física cuántica y acabó por hacer publico un dictum tan taxativo como el teorema minimax: no existe ni podrá existir una teoría con variables ocultas que restaure el determinismo en la física cuántica a la manera de como sucede en la física clásica. La situación de Einstein, que ya tenía que hacer frente a las formidables mentes de Bohr, Heisenberg y los otros cuánticos ortodoxos, se hizo ya casi insostenible.

Un momento extravagante de John von Neumann, con un extraño sombrero

 

 

Continuará


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[Escrito por primera vez  después de 1994 y antes de 1996, como un trabajo universitario. La edición actual procede de la edición personal de 1998. No he introducido ningún cambio significativo, más allá de correcciones de estilo para hacer más claro el texto y más agradable la lectura, pero a veces he añadido textos explicativos en 2017 o 2018, en otro color]


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