Objeciones a “El todo es mayor que su parte” formulado por Leibniz

Leibniz-2Leibniz, en Demostración de las proposiciones primarias, pone un ejemplo de las llamadas proposiciones de razón: “El todo es mayor que su parte”.

He comentado muchas veces esta proposición, ya sea en la formulación dada por Aquino, Leibniz, Kant o cualquier otro. Ahora intentaré hacerlo detenidamente y con precisión.

 NOTA EN 2013: escribí el texto cuando estudiaba filosofía, no sé si en la universidad o por mi cuenta, y se trata de una nota de uso privado, por lo que puede estar expresada en un lenguaje especializado o incomprensible. Por eso, aclaro, para los no expertos en filosofía, que proposiciones de razón son aquellas que son verdad en sí mismas, por su misma fuerza lógica, digamos que sin necesidad de comprobarlas en el mundo exterior. Así, si decimos que en mi calle hay 34 portales, eso no es una proposición de razón, pues para estar seguros de que hay 34 portales debemos recorrer la calle y comprobar cuántos portales hay. Sin embargo, las proposiciones de razón son verdaderas sin necesidad de ninguna comprobación, como esa que propone Leibniz y a la que yo haré algunas objeciones a continuación: “El todo es mayor que su parte”

PRIMERA OBJECIÓN
En el dominio de los entes de razón, se puede hallar un fácil ejemplo de que no siempre el todo es mayor que la parte: el conjunto de los números impares es una parte del conjunto de los números enteros y, no obstante, no es menor, sino igual: ambos son infinitos.

En efecto, siempre se podrá emparejar un número de la parte (los números impares) con uno del todo (los números enteros). Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón.

NOTA en 2013: los entes de razón son, por ejemplo, los números y otras criaturas matemáticas, que no existen en el mundo real, aunque se pueden aplicar a él. La última afirmación: “Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón”, se refiere a que las proposiciones de razón se pueden aplicar tanto al mundo de los entes de razón (los de las matemáticas) como al de los entes de hecho (las cosas materiales, por ejemplo, como una manzana concreta).  Es por esa razón que resulta curioso que exista una excepción a la proposición de razón “El todo es mayor que su parte” precisamente en el mundo de los entes de razón. Más abajo, en una respuesta a un comentario a esta entrada explico con más detalle por qué el todo no es siempre mayor que la parte en el dominio de las matemáticas.

 

SEGUNDA OBJECIÓN
En cuanto al mundo de los entes de hecho, se me ocurre un ejemplo a vuelapluma:

Sea el todo: “Los habitantes de la ciudad A”,

Sea la parte: “Los habitantes varones de la ciudad A”.

Intuitivamente parece claro que, en este caso, la parte ha de ser menor que el todo.

Pero esto sólo sucede si conocemos a todos los habitantes de la ciudad A.

Dicho de otro modo, sólo es cierto si sabemos que al menos hay una mujer en la ciudad A.

[NOTA 2013: puesto que si en la ciudad A no hay ninguna mujer, entonces todos son hombres y entonces el conjunto de todos los ciudadanos de la ciudad A (el todo) es del mismo tamaño que el conjunto de todos los ciudadanos varones de la ciudad A (la parte)]

Con esto, que puede parecer ingenuo a primera vista, quiero decir:

a) La distinción entre el todo y la parte es inductiva
Es decir, hay ciudades (casi todas ellas) en las que las propiedades del todo y la parte, definidas a la manera de Leibniz, son perfectamente aplicables, pero hay otras, por ejemplo la comunidad de monjes del monte Athos, en las que no lo son.

b) Debido a lo anterior, se sigue que la aplicación del axioma cuando las variables [“todos” y “partes”] son sustituidas por ciertas constantes [ejemplos concretos] depende de la definición del dominio de aplicación (en este caso: “ciudad A”, “Madrid” o “Comunidad del monte Athos”], de tal modo que no nos hallamos ante un axioma efectivo en todos los casos posibles.

En cierto modo, esta objeción tiene que ver con la de Carnéades al silogismo.

[NOTA 2013: esto no lo explico porque ahora mismo ni yo recuerdo a qué me refería exactamente. Pero lo pensaré]

 

TERCERA OBJECIÓN

Me pregunto si es válida esta tercera objeción al axioma, que he pensado ahora:

Sea el todo: el conjunto de todos los vasos de colores.

Sea la parte: el color azul (puesto que hay vasos azules)

En este caso, la parte es probablemente mayor que el todo, aunque se produce también una especie de solapamiento entre los vasos, el color azul y los objetos azules.

No estoy seguro de la validez de esta objeción, pues se podría decir:

No es posible definir el color azul como parte del conjunto de los vasos de colores. En todo caso habría que decir “los vasos azules” o “el color de los vasos azules”.

Sin embargo, también se puede argumentar lo siguiente:

El todo es: “los lápices de colores”

La parte es: “el grafito”

Si tenemos el conjunto de los lápices de colores y tomamos un elemento de tal conjunto (un lápiz concreto), podemos decir perfectamente que el grafito es una parte de ese lápiz y la madera otra parte (la tercera parte fundamental sería el pegamento que las une).

Tal vez esta tercera objeción podría relacionarse con la segunda.

Por otra parte, tengo la sensación de que el argumento clásico de la Escuela de los Nombres (“Un caballo blanco no es un caballo”) podría ser aplicado aquí.

[NOTA 2013: estos argumentos me parecen bastante sutiles y me asombra que se me hayan ocurrido a mí. Tendría que examinarlos en detalle y volver a familiarizarme con el pensar filosófico, pero a primera vista me parece que son correctos o casi correctos. Acerca del argumento de la Escuela de los nombres que menciono al final, me refiero al célebre argumento de Gongsun Long que afirma: “Un caballo blanco no es un caballo”.]


Leibniz

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Originally posted 1991-01-20 16:54:56.

Creadores y desmitificadores

[Nota 2019: esto son unas notas privadas, poco antes de estudiar Filosofía en la universidad]

CREADORES         DESMITIFICADORES          DESMITIFICA_DESMITIFICADORES
platónicos            epicúreos
estoicos                                                         escépticos
aristóteles                   algunos sofistas y los cínicos
Demócrito                                                            Sócrates
Pitagóricos                                                           algunos sofistas

Como esta concepción de la evolución cultural me parece interesante, intentaré desarrollarla. Primero quiero señalar que en los tres grupos del gráfico hay cosas buenas y cosas malas.

El primer grupo es el de los creadores. Sus concepciones tienen un carácter eminentemente dogmático -lo que no impide que algunos sean tolerantes, especialmente Demócrito-, debido precisamente a su intención de crear un sistema sólido. A veces uno de estos creadores puede ser discípulo de un desmitificador de los desmitificadores, como Platón respecto a Sócrates.

Pero, para no utilizar esta terminología confusa y posiblemente errónea, cambiaré los nombres. La cosa queda así:

Sistematizadores         Relativistas             Escépticos

Naturalmente, no utilizo estos terminos buscando su sentido literal, por lo que cualquier discusión lingüística me parece inútil.

Por ‘sistematizadores’ entiendo aquellos pensadores que a partir de datos u opiniones pretenden costruir un sistema más o menos coherente, que pueda explicar la realidad o ayudar a comprenderla. Por ‘relativistas’ entiendo aquellos que creen que es imposible pronunciarse sobre cualquier cuestión, aquellos que, como el escéptico Pirrón de Elis, opinan que “tanto las sensaciones como los juicios nos equivocan; que todo es indiferente e indecible, y que no se puede tener opinión ni preferencia: “su estado mental es el de epojé, donde ni se afirma ni se niega nada”.

Por ‘escépticos’ entiendo aquellos que, más que nada, se ciñen a la etimología de la palabra (repito que esto lo hago por comodidad, no es mi intención meterme en cuestiones lingüísticas), pues escéptico significa ‘el que indaga’. Es decir, los escépticos saben que no existe una Verdad absoluta (como ingénuamente creen los seguidores de Pirrón), es decir, que sólo existen verdades parciales y provisionales (en la ciencia) y, por lo demás, visiones de conjunto que no son ni verdaderas ni falsas, pero que nos ayudan a orientar nuestra acción en el mundo (todo esto lo he sacado de la Enciclopedia Salvat).

He buscado otro término diferente para este tercer grupo (los escépticos) para eliminar la confusión de que la mayoría de los escépticos griegos pertenecen al grupo de los relativistas) pero no he hallado ninguna mejor. Creo, sin embargo, que sistematizadores, relativistas y escépticos son términos fácilmente comprensibles.

Algunas puntualizaciones: los nombres de los tres grupos sólo tienen -ya lo he dicho- un carácter aproximativo, es obvio que los escépticos, e incluso los relativistas pueden ser creadores y que estos pueden ser escépticos o relativistas en mayor o en menor medida. También puede darse el caso de que un relativista haya sido escéptico o cualquier otra combinación, o que sea ambas cosas, por extraño que parezca.

Por ejemplo, si Demócrito hubiese vivido más tarde, posiblemente yo lo incluiría en el grupo de los escépticos, pues Demócrito era antes que nada un indagador, pero en su época había pocos precedentes que examinar (los eleatas, los pitagóricos y los milesios).

Vuelvo al gráfico, incluyendo más nombres:

SISTEMATIZADORES
Platón
Aristóteles
Estoicos
Demócrito
Pitagóricos

RELATIVISTAS                                                 ESCÉPTICOS
Epicúreos                                                             algunos cínicos
Escépticos                                                            algunos sofistas
algunos sofistas                                                  Sócrates
algunos cínicos

He de señalar que aquí, como se ve, sólo me refiero a la época antigua y que las flechas no tienen ningún significado cronológico, pues es evidente que Sócrates, por ejemplo, es anterior a Aristóteles y Epicuro.

A trancas y barrancas voy avanzando en la definición de estos tres grupos. Se podría decir que ahora no hago más que recopilar datos. Más adelante intentaré ordenarlos de manera más coherente.

Por el momento voy a intentar explicar por qué he incluído a quienes he incluído en cada grupo.

Yo mismo no estoy seguro de que mi clasificación sea correcta y quizás rectifique.

Primero, para eliminar desde ya las confusiones -aunque ya está bastante explicado- explicaré por qué incluyo a los escépticos seguidores de Pirrón en el grupo de los relativistas. Los escépticos pirronianos, dice Mosterín, opinaban lo siguiente:

“No podemos decir lo que son las cosas en sí, sólo lo que son en relación a nosotros, como representaciones nuestras. Por tanto, hay que suspender el juicio sobre lo que las cosas sean efectivamente y con independencia de nosotros. Esta suspensión del juicio se llama epojé y costituye el primer paso hacia la sabiduría. De la epojé se sigue la aphasia, la abstención de afirmar o negar, en definitiva, el silencio. Esta epojé y esta aphasia, este abstenernos de enjuiciar y de asertar, acaba por eliminar de raíz las inquietudes, los temores, los problemas, conduciéndonos a la impasibilidad, a la calma, a la tranquilidad anímica (ataraxía) en que consiste la felicidad.”

Y también dicen:

“El fin escéptico consiste en la calma (ataraxía) respecto a las opiniones, y en el equilibrio de las pasiones… A la suspensión del juicio sigue felizmente la calma de las opiniones”. Disueltos los problemas que atormentaban nuestra mente, ésta descansará en el silencio, en la calma, en la felicidad”.

Como se ve, el escepticismo pirrónico tiene muchos puntos de contacto con el zen, aunque el zen cree que no pensando se llega a comprender, mediante la iluminación, la esencia del universo. Aunque de esto hablaré más adelante, he de admitir que los escépticos pirrónicos merecen mucho más respeto que sus modernos paralelos. También el escepticismo explica de manera no mística algo que el zen pretende explicar misticamente.

Hay grandes aciertos en las opiniones de los escépticos griegos (que a veces merecen integrase en el grupo de los ‘escépticos’). Decía Pirrón: “No postulo que la miel sea dulce, pero admito que parece dulce”.

Un escéptico tardío, como Carnéades se halla más cerca del grupo de los escépticos que del de los relativistas.

“En definitiva, aunque ninguna representación es reconocible en el sentido estoico y ninguna es garantía de verdad, sin embargo, unas representaciones son más fidedignas que otras. En consecuencia, tampoco todas las opiniones son indiferentes. Unas opiniones son más probables o verosímiles que otras.”

Lo que demuestra que los escépticos no siguieron el camino marcado por Pirrón y decidieron suspender la suspensión del juicio.

Por ello, rectifico:

RELATIVISTAS                  ESCÉPTICOS
algunos escépticos            Carnéades y otros escépticos

Naturalmente, si alguien me demuestra que todos los escépticos opinaban como Carnéades, los incluiré en el grupo de los ‘escépticos’.


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