Sentido y referencia en Gottlob Frege

frege2Gottlob Frege (1848-1925), nacido en Wismar, Pomerania, Alemania, es uno de los creadores de la lógica moderna. Su objetivo como investigador era demostrar que las matemáticas se podían explicar mediante reglas lógicas. En su opinión, la lógica era la ciencia básica a partir de la cual se pueden y deben construir todas las demás. Su teoría es una variedad del llamado logicismo.

El filósofo británico Bertrand Russell le hizo un gran favor a Frege al llamar la atención de la comunidad pensante hacia sus trabajos, hasta entonces casi desconocidos. Pero el joven Russell también acabó con los sueños del anciano Frege.

En efecto, cuando Frege se hallaba cerca de la confirmación de su teoría, recibió una carta de Russell, en la que le decía que había encontrado un fallo en sus teorías. Ese fallo es la famosa paradoja de Russell, que se refiere a las clases que se contienen a sí mismas (de eso hablaré en otra ocasión, cuando se me ocurra un chiste para este Filocomic).

La respuesta de Frege fue que la paradoja de Russell era todavía más poderosa de lo que parecía y que hacía tambalearse a la aritmética:

“Frege quedó tan desasosegado por esta contradicción que dio de lado el intento de deducir la aritmética de la lógica, al cual, hasta entonces, había dedicado principalmente su vida”.

Tiempo después, un Russell ya mayor se encontraría con un discípulo que le puso en una situación semejante a la que él había causado a Frege. Se trata de Wittgenstein, pero tampoco hablaré de él en este momento.

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Bertrand Russell poco antes o poco después de destrozar los sueños de un anciano

Sin embargo, uno de los hallazgos más interesantes de Frege no se vio afectado por la destrucción de su sueño logicista.

Se trata de la distinción entre sentido y referente.

Una cosa es, dice Frege, el sentido de una expresión y otra su referente o referencia.

El ejemplo más célebre para entender esta idea es la comparación que propone Frege en “Sobre sentido y referencia” entre el lucero de la mañana y el lucero de la tarde. La resumo a continuación.

Los antiguos griegos se habían dado cuenta de que por la mañana, cuando todavía no es pleno día, aparecía una luz muy brillante en el cielo. También observaron que por la tarde, cuando el sol ya se ocultaba, se podía ver otra luz muy brillante. Además, descubrieron que esas luces no podían ser estrellas (cuerpos fijos en el firmamento, según se creía entonces), sino cuerpos errantes, como lo era la Tierra. Así que los llamaron planetas, es decir “errantes”.

Los dos luceros, el que se veía por la mañana y el que se veía por la tarde, eran planetas.

Dicho en la nueva terminología que propuso Frege a finales del siglo XIX, había dos sentidos, dos expresiones: “lucero de la mañana” y “lucero de la tarde” y cada una tenía su propio referente: la cosa que brillaba en la mañana y la cosa que brillaba en la tarde.

Sin embargo, alguien descubrió, tal vez después de un viaje a Egipto o Babilonia, que esas dos luces eran causadas por un mismo objeto: el planeta al que llamamos Venus. No se trataba, pues, de dos planetas, sino de uno solo.

Ahora, dice Frege, los griegos seguían teniendo dos sentidos, el lucero de la mañana y el lucero de la tarde, pero sólo había ya un referente, pues las dos expresiones se referían al mismo objeto.

Aquí nos detenemos, ahora que el lector ya puede entender el chiste de mi nuevo capítulo de Filocomic, porque, esta introducción sólo tiene un sentido: hacer comprensible un chiste. Ya sé que algún lector dirá que mal chiste es aquel que necesita tanta explicación previa. Probablemente tendrá razón ese lector, que quizá seas tú.

El chiste, por cierto es una adaptación de un acontecimiento real: sucedió en la cafetería de la Universidad Complutense, donde estudié Filosofía, un día en que estaba con mi amigo Manuel Abellá deseando desayunar. Entonces los dos nos partimos de risa y seguimos fabricando chistes lógicos durante un buen rato.

Aquí he adaptado aquel pequeño acontecimiento de nuestras vidas, para que lo protagonizaran dos mujeres en un bar.

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ANEXO SEMÁNTICO

Es interesante darse cuenta de que, a pesar de que tengan el mismo referente el lucero de la mañana no es exactamente lo mismo que el lucero de la tarde. Al menos no en el aspecto semántico.

Por ejemplo, si pensamos que:

lucero de la mañana= lucero de la tarde

…entonces, ¿por qué parece adecuado decir: “Ayer por la mañana vi el lucero de la mañana”, pero suena absurdo decir: “Ayer por la mañana vi el lucero de la tarde”.

Otra diferencia: si fueran lo mismo, entonces sería verdad que “lucero de la mañana” tiene tantas letras como “lucero de la tarde”, pero eso no es cierto, pues “lucero de la tarde” tiene una letra menos.

Naturalmente, todo esto es un juego con el lenguaje, pero, claro, también podemos preguntarnos: ¡qué es exactamente el “lucero de la mañana”? ¿El planeta Venus o nuestra percepción de esa luz que brilla en la mañana?

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[Publicado por primera vez en

 FILOCOMIC (cómic y filosofía)

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CUADERNO DE FILOSOFÍA

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Originally posted 2013-11-07 18:16:32.

La identidad y el chiste de Epicarmo

En una de las historietas de Filocomic hice un chiste a partir de una escena que al parecer tenía lugar en una comedia de Epicarmo. En el chiste decidí poner a Heráclito y Diógenes el cínico como protagonistas. Lo reproduzco aquí.

 

 

Sin embargo, parece que Epicarmo no empleó, como sucede en el chiste, el argumento de Heráclito de que todo fluye para negar la identidad, o al menos no de manera directa, sino que el deudor planteaba más o menos lo siguiente:

DEUDOR: Si tienes una cantidad determinada y le quitas una parte entonces ya no tienes esa cantidad. ¿De acuerdo?

ACREEDOR: Así es.

DEUDOR: Entonces yo no soy ya la misma persona que te pidió el dinero, puesto que los seres humanos nos vamos trasformando a cada momento.

El acreedor entonces se quedaba callado, sin saber qué decir, pero finalmente le daba un puñetazo al deudor. Desde el suelo, el deudor se lamentaba y le preguntaba por qué le había pegado. El otro le ayudaba a levantarse amablemente y le decía:

ACREEDOR: Siento lo que te ha sucedido, pero yo no tengo la culpa, porque yo ya no soy el mismo hombre que te dio el puñetazo.

Como se ve, existen muchas maneras de poner en duda la noción de identidad, o al menos la de la identidad continua a través del tiempo. En los primeros capítulos de Nada es lo que es me he referido a varias de ellas, algunas fascinantes, como el problema (también de origen griego) llamado “el barco de Teseo”; o ese otro dilema que aparece en un libro grecoindio delicioso, Las preguntas de Milinda; o el que en el cuento japonés La joven de Edo, sirve para resolver una disputa amorosa; entre otros muchos ejemplos, puesto que todo el libro está dedicado al problema de la identidad.

Pero el argumento de Epicarmo tiene también relación con reflexiones lógicas más complejas, que evité tratar en mi libro, acerca de los todos y las partes.

Veamos una de estas reflexiones.

Algunos filósofos antiguos planteaban lo siguiente:

Si una persona no fuera idéntica a la suma de las partes que la constituyen (por ejemplo, sus átomos o las diversas partes de su cuerpo), entonces deberíamos pensar que en un mismo lugar puede haber dos cosas al mismo tiempo, lo que es imposible: un hombre y la suma de sus partes.

Para evitar ese absurdo, debemos concluir que una persona es lo mismo que todas las partes que lo constituyen. En tal caso, si una de esas partes deja de existir, por ejemplo unas cuantas células (cada segundo mueren y nacen nuevas células), entonces ninguna persona puede ser la misma que aquella que estaba allí cinco minutos antes.

Estos enredos, tremendamente ingeniosos pero aparentemente sin sentido u ociosos, dieron mucho trabajo a Crisipo de Solos, tercer director de la escuela estoica o Stoa, que escribió más de 700 libros y se ocupó de los todos y sus partes, y de si las personas siguen siendo las mismas personas si, por ejemplo, pierden una pierna (ese es el “problema de Dion y Theon”, del que hablaré en otro momento).

crisipo de solos

Todos los libros de Crisipo se han perdido y los pocos fragmentos que se conservan son de muy difícil interpretación. Sin embargo, aunque casi hasta el siglo XIX y XX se despreció la lógica estoica, hoy en día se considera que fueron precursores de muchas ideas actuales, no sólo en el terreno de la lógica, sino en el de la matemática e incluso en el de la física y metafísica, si es que entendemos por “metafísica” algo parecido a lo que se entendió desde Andrónico de Rodas. Andrónico, en efecto, clasificó las obras de Aristóteles y decidió situar unas cuantas obras dispersas inclasificables detrás (en el volumen siguiente) a la Física (Meta-Física). De ahí el afortunado equívoco que nos dice que la Metafísica es lo que está más allá de la física.

Una de esas cosas que cayeron por casualidad tras el libro de la Física se parece mucho, en mi opinión, a la semiótica.

Volviendo a Crisipo, los pocos fragmentos que se conservan de él resultan fascinantes, y espero ocuparme de ellos en algún momento.

En cualquier caso, conviene no pensar que las paradojas y los rompecabezas lógicos son una pérdida de tiempo, porque casi siempre esconden algo que sólo tras un estudio profundo llega a entenderse, y a menudo señalan un camino que vale la pena explorar. Las célebres paradojas del movimiento de Zenón, por ejemplo, todavía deparan sorpresas, como el hecho de que una reciente teoría física acerca del tiempo, parece darle la razón al paradójico Zenón.

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