No existen variables ocultas… y no pueden existir

|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /21

Ya hemos visto que Einstein sugirió que la explicación de los fenómenos cuánticos resultaba tan confusa, paradójica y extravagante debido a que la teoría cuántica estaba incompleta. Para solucionar el problema, y en especial para devolver el determinismo a la física, dijo que en su opinión, existían variables ocultas, elementos que no conocemos y que servirían para explicar por qué sucede una u otra cosa en el mundo cuántico.

La respuesta de la ortodoxia cuántica a Einstein fue en un primer momento que esas variables ocultas eran muy improbables, pero enseguida llegó una respuesta mucho más radical: no es que fueran poco probables esas variables ocultas, es que ni siquiera se podrá elaborar nunca una teoría cuántica nueva a partir de variables ocultas.

Parece difícil creer que se pueda demostrar algo así, puesto que significa sostener que no hay nada que podamos descubrir en el futuro que pueda modificar nuestro conocimiento presente. Puesto que la ciencia abunda en descubrimientos que han redefinido los cálculos obtenidos con diferentes teorías o concepciones, desde la reformulación de la astronomía de Tolomeo y Aristóteles a la de Copérnico, y de esta a la de Kepler y Newton, o la reescritura de la física desde la concepción newtoniana a la relativista, a primera vista parece una insensatez pensar que alguien pueda decir que no hay variables ocultas y que además nunca las habrá. Sin embargo, esta conclusión tan obvia que nos dicta la prudencia se tambalea cuando quien dice eso es ni más ni menos que John von Neumann, considerado uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.

John von Neumann con uno de sus característicos trajes, pues al parecer pertenecía al gremio de los que (casi) siempre vestimos de la misma manera, lo que es una demostración de su sentido práctico y sin duda un buen sistema para ganar tiempo para ocuparse de cosas más interesantes que pensar en cómo vestirse.

John von Neumann es uno de esos húngaros que nos hacen sospechar que una raza alienígena altamente desarrollada desembarcó en Budapest hacia el siglo XIX o XX, a los que he dedicado mi cuaderno digital Están entre nosotros. Las contribuciones de Von Neumann son tantas y en tantos terrenos diferentes que sería absurdo intentar resumirlas, pero en lo que aquí nos interesa (la demostración lógico-matemática) de que no podrá existir nunca una teoría cuántica con variables ocultas) basta con pensar que von Neumann es el creador de la teoría de juegos y del teorema minimax, que también se refiere no a una situación concreta, sino a cualquier situación imaginable.

El teorema minimax tiene muchas aplicaciones, desde los juegos de casino a la economía avanzada. Yo lo he tratado en relación con el arte de la estrategia del chino Sunzi, en mi libro El arte del engaño. El teorema minimax se aplica a los juegos de suma cero, es decir, cuando las pérdidas o ganancias de un jugador se equilibran con las pérdidas y ganancias del otro jugador: yo gano 3, tú pierdes 3, por lo tanto, 3-3=0.

Si, además, en esos juegos existe un conocimiento perfecto de las posibles estrategias que podemos seguir nosotros y nuestro rival, como sucede en el ajedrez, donde todas las piezas están a la vista sobre el tablero (al contrario que en el póker o el dominó, donde se ignoran las cartas del adversario), entonces, dice von Neumann, existe una estrategia para que, siempre que el rival haga lo mejor para sus propios intereses, nosotros podamos minimizar nuestras pérdidas, ya sea logrando igualar la contienda, o bien perdiendo lo mínimo o bien incluso ganando, pues hay juegos en los que tener la iniciativa o la primera respuesta puede llevarnos a la victoria inevitable si aplicamos la estrategia minimax.

Final de un juego de Tres en Raya. Si nosotros somos las X y nos toca jugar, es obvio que hay una estrategia que nos llevará a la victoria, haga lo que haga el rival. Si nuestra primera jugada consiste en poner la X en la esquina inferior izquierda, entonces, ponga donde ponga su O el rival, podremos hacer una línea de tres X. (Ejemplo tomado de Devcode)

Hasta ahora, el teorema minimax se ha aplicado a juegos sencillos como las damas o las tres en raya, pero no se tiene ninguna duda de que también será demostrado tarde o temprano en juegos tan complejos como el ajedrez o el go o weiqi (el origen chino del juego japonés), porque lo curioso del teorema minimax es que es una afirmación que von Neumann propone para cualquier juego imaginable, no solo para los juegos ya conocidos o ya analizados. Es decir, en cualquier juego con las características planteadas, siempre habrá una estrategia minimax.

En paralelo con la teoría de juegos, von Neumann se interesó por la física cuántica y acabó por hacer publico un dictum tan taxativo como el teorema minimax: no existe ni podrá existir una teoría con variables ocultas que restaure el determinismo en la física cuántica a la manera de como sucede en la física clásica. La situación de Einstein, que ya tenía que hacer frente a las formidables mentes de Bohr, Heisenberg y los otros cuánticos ortodoxos, se hizo ya casi insostenible.

Un momento extravagante de John von Neumann, con un extraño sombrero

 

 

Continuará


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[Escrito por primera vez  después de 1994 y antes de 1996, como un trabajo universitario. La edición actual procede de la edición personal de 1998. No he introducido ningún cambio significativo, más allá de correcciones de estilo para hacer más claro el texto y más agradable la lectura, pero a veces he añadido textos explicativos en 2017 o 2018, en otro color]


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|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /20

La hipótesis de Einstein de las variables ocultas, es decir el aventurar que podían existir variables ocultas, aspectos no conocidos que resolvieran ls incertidumbres cuánticas y permitiesen elaborar una teoría más completa y menos indeterminista, fue criticada por la ortodoxia cuántica, que negó que tales variables pudiesen existir. Los cuánticos ortodoxos afirmaron que los límites y problemas que plantea la mecánica cuántica no proceden de nuestra ignorancia, sino de la realidad misma (sea esto lo que sea para quienes suelen decir que “la realidad no existe sin el observador”).

En consecuencia, para los físicos cuánticos ortodoxos, ni siquiera podría concebirse una teoría de variables ocultas que fuese una alternativa real a la mecánica cuántica, es decir que fuese capaz de dar cuenta de todo aquello de lo que sí da cuenta la mecánica cuántica.

Para intentar mostrar lo que implica esta respuesta por parte de la ortodoxia puede recordarse el célebre prólogo al De Revolutionibus de Copérnico (prólogo que se cree escribió un tal Ossiander), en el que se dice que su hipótesis, es decir la afirmación de que la Tierra es la que gira alrededor del Sol y no al contrario, sólo pretende “salvar los fenómenos”, pero que no pretende afirmar que así funcionen en realidad los planetas.

Lo que la estratagema de Ossiander o Copérnico pretendía era escapar a las críticas de la iglesia y los aristotélico-pstolemaicos y afirmar que se puede elaborar una teoría que explique todos los hechos observables pero que no por ello sea verdadera. Actualmente, por ejemplo, podríamos construir un modelo complejísimo del sistema solar basado en la concepción tolemaica, con la Tierra en el centro, añadiendo tantos epiciclos y ecuantes como fueran necesarios para dar cuenta incluso de la más pequeña irregularidad observada, pero no por ello se conmoverían nuestras ideas acerca del papel secundario que juega la Tierra en el Sistema Solar.

 

2018: Los epiciclos y ecuantes eran artificios que intentaban mantener el movimiento circular en un cosmos en el que los planetas y el sol giraban en torno a la Tierra. Puesto que las observaciones no coincidían con la suposición de que los planetas se movían en círculos perfectos alrededor de nuestro planeta, el centro del giro se desplazaba a lo largo de un ecuante (una línea que atravesaba el centro de la Tierra) y el planeta giraba alrededor del deferente o círculo trazado alrededor de ese nuevo centro. Es decir, que la Tierra ya no ocupaba realmente el centro. Esta inconsistencia ya la señalo Alhacén (Ibn al-Haytham) en sus Dudas sobre Tolomeo, al criticar que se propusiera un movimiento circular que solo lo era sobre el papel, pero que no tenía lugar en la realidad. Es posible que Alhacén, al que quizá se puede considerar el primer científico, intuyera ya entonces las elipses de Kepler muchos siglos antes, pues vivió entre el 965 y el 1040.

Continuará


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|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /19

James O’Brien (Quanta Magazine)

Aunque Einstein no estaba de acuerdo con la interpretación ortodoxa de Copenhague,  pn principio aceptaba los resultados de la mecánica cuántica. Pero, para Einstein, la mecánica cuántica era correcta de la misma manera que lo es la física clásica si nos mantenemos dentro de unos límites determinados: bajas velocidades y objetos macroscópicos. Ahora bien, si nos salimos de esos límites, entonces la física newtoniana ya no es válida y debe dejar lugar a la relativista.

La ambición de Einstein era reemplazar la mecánica cuántica por un marco teórico diferente:

“En comentarios hechos aquí y allá manifestó su creencia de que el éxito de la mecánica cuántica tenía sus raíces en resultados teóricos que sólo aproximadamente eran correctos, y que representaban una especie de promedio estadístico sobre las predicciones de otra clase de teoría [1]Murray Gell-Mann, El quark y el jaguar. Aventuras en lo simple y lo complejo. Barcelona, 1995.1ª edición: 1994

Las objeciones de Einstein a la mecánica cuántica se basaban en varios aspectos, pero el más importante de todos era su opinión de que los fenómenos cuánticos podían explicarse si se recurría a un nivel explicativo más bajo, o quizá a uno semejante pero no observable (o aún no observado). ESta idea lo llevó a la propuesta de la sustitución de la mecánica cuántica “por una teoría clásica y determinista, pero en la que hay presente un gran número de ‘variables ocultas’ [2]Murray Gell-Mann, El quark y el jaguar. Aventuras en lo simple y lo complejo. Barcelona, 1995.1ª edición: 1994
.

Continuará


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|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /18

En la llamada polémica Einstein/Bohr, se considera de manera casi unánime que Einstein fue vencido por Bohr. Algunos de los admiradores de Einstein han admitido resignadamente que el viejo genio chocheaba y que era incapaz de adaptarse a las nuevas concepciones, ejemplificando aquel dicho de Darwin que aseguraba que sería  bueno que “todos los científicos murieran a los sesenta años, ya que después es seguro que rechazarían toda nueva doctrina”[3]Darwin, Autobiografía

Lo cierto es que el propio Einstein era perfectamente consciente de esta opinión, como expresó en una carta al físico Max Born:

 “Ni siquiera el gran éxito inicial de la teoría cuántica me hace creer en ella… si bien tengo clara conciencia de que nuestros jóvenes colegas interpretan esto como un efecto de la senilidad. Sin duda llegará el día en que veremos cuál actitud instintiva era la correcta” [4]Talbot.

Para demostrar la inconsistencia de la mecánica cuántica, Einstein propuso a Bohr y sus partidarios varios experimentos mentales, que planteaban paradojas como que los fenómenos cuánticos violaban el principio de que no existe acción a distancia. El más conocido de estos experimentos es el llamado EPR (Einstein/Podolsky/Rosen).

Lo curioso es que Bohr siempre salía del aprieto aceptando lo que se suponía que refutaba su interpretación. Así, dio la vuelta al argumento de que su teoría quedaba invalidada porque implicaba acción a distancia, aceptando sencillamente que, efectivamente, su teoría probaba la acción a distancia.

A pesar de objeciones como las de Popper a la idea de que Einstein fue vencido por Bohr, la sensación general en el mundo de la física fue que el que es considerado el más grande científico del siglo XX y tal vez de toda la historia (con permiso de Newton y Darwin), no había sabido adaptarse a los nuevos tiempos. Incluso científicos cuya simpatía se inclina hacia Einstein, como Bell, lo reconocen así:

“La superioridad intelectual de Einstein sobre Bohr en el asunto de la teoría cuántica de la medida era enorme; un enorme abismo entre el hombre que veía claramente lo que era necesario y el oscurantista. Así que para mí, es una pena que la idea de Einstein [de una realidad causal, clásica] no funcione. Justamente lo razonable es incorrecto”.

 

 

Continuará


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Einstein contra los cuánticos

|| La filosofía de la Mecánica Cuántica /17

 

A pesar de que Einstein debe ser considerado con toda justicia como uno de los creadores de la física cuántica, se opuso a la interpretación indeterminista de la escuela de Copenhague. Sin embargo, sería simplista reducir su discusión con los representantes de la cuántica a una polémica entre determinismo e indeterminismo.

Einstein no fue el único físico de renombre que se opuso a los partidarios de la interpretación de Copenhague (Bohr, Heisenberg, Pauli y Neuman), pues junto a él se puede mencionar a Schrödinger (una vez que se hubo recuperado de su rápida rendición) y a De Broglie, a Bohm o a Landé, quienes, a pesar de aceptar al principio las directrices de Bohr, posteriormente se pasaron al campo contrario.

De Broglie declaró en sus últimos escritos que:

“En el porvenir deben reemplazarse las actuales interpretaciones de la física cuántica por ideas teóricas que nos suministren imágenes más completas y claras de la realidad microscópica”[5]en Rueff.

En cuanto a Schrödinger, sus divergencias con la escuela de Copenhague se hicieron tan extremas que llegó a declarar: “No me gusta, y siento haber tenido alguna vez algo que ver con ello[6]en John Gribbin.”

Otros físicos como Max Born, Jordan y Dirac se mantuvieron cerca de la ortodoxia, pero sin demasiada convicción [7]Popper.

En cuanto a Einstein declaró en una ocasión que la teoría cuántica le recordaba

“el sistema de ilusiones de un paranoico extremadamente inteligente, forjado a partir de elementos incoherentes de pensamiento” [8]Dana Zohar.

Y eso que no tuvo oportunidad de conocer las posteriores interpretaciones del fenómeno cuántico, cada vez más arriesgadas y más contrarias al sentido común, ideas que sin duda le habrían llenado de asombro y le habrían convencido de que los locos dirigían el manicomio, como en aquel cuento de Edgar Allan Poe, El sistema del profesor Tarr y el doctor Fetter.

 

 

Continuará


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[Escrito por primera vez  después de 1994 y antes de 1996, como un trabajo universitario. La edición actual procede de la edición personal de 1998. No he introducido ningún cambio significativo, más allá de correcciones de estilo para hacer más claro el texto y más agradable la lectura, pero a veces he añadido textos explicativos en 2017 o 2018, en otro color]


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