Análisis retrospectivo y física cuántica en el problema del determinismo y el indeterminismo

Raymond Smullyan propone problemas de ajedrez en los que, en vez de averiguar cómo se puede matar al rey en tres jugadas, hay que averiguar, dado un tablero con las piezas situadas en una posición determinada, qué sucedió en las últimas jugadas. Es decir, no se pregunta por lo que va a suceder, sino por lo que ya ha sucedido. Se tiene que deducir el pasado, en vez de anticipar el futuro.

En el análisis retrospectivo (así llama Smullyan a este nuevo tipo de problemas de ajedrez) se pueden plantear preguntas como: “¿Dada la posición actual, se puede enrocar el rey blanco?”, ¿la reina negra es la original o es un peón que ha coronado? ¿Qué ha sucedido en las tres últimas jugadas?

Es innecesario decir que en estos problemas sólo debe existir una solución posible, aunque puede que Smullyan proponga alguna curiosa excepción a esta regla.

Una diferencia interesante entre predecir el futuro y deducir el pasado es que, al menos a primera visa, los elementos del pasado son finitos, mientras que los del futuro no lo son. En el pasado ya ha sucedido algo, mientras que en el futuro puede suceder eso que imaginamos y mil millones de cosas más. Se podría decir que el pasado es un sistema cerrado, mientras que el futuro es un sistema abierto. Todo ello, insisto, a primera vista y considerando que la flecha del tiempo viaja solo hacia el futuro.

Pues bien, volvamos a Smullyan e imaginemos que las piezas de ajedrez son las partículas elementales y recordemos al demonio de Laplace (Sobre el demonio de Laplace, ver Un argumento determinista).

El mundo que nos ofrece el análisis retrospectivo es un universo laplaciano.

Es quizá algo más que un universo laplaciano, porque el tablero es un universo estático, mientras que Laplace pedía conocer tanto la posición como la velocidad de los átomos. Al demonio de Laplace, pues, le basta echar una ojeada al tablero del universo de un problema de ajedrez retrospectivo para conocer el pasado, porque sabe de qué modo se puede mover cada pieza.

También se podría decir que el universo que plantean los problemas tradicionales de ajedrez (los que se preguntan por el futuro) también es un universo determinista. Sin embargo, hay que hacer un matiz importante. Un problema de ajedrez tradicional plantea “Cómo dar mate en tres jugadas”, pero no se pregunta: ¿Cuáles van a ser las próximas tres jugadas?

Es decir, el problema tiene en cuenta una intención: la de dar jaque mate. Porque es evidente que, si no se tiene esa intención, no se puede asegurar cuáles serán las próximas jugadas: alguien podría limitarse a mover una pieza adelante y atrás, por ejemplo.

Es decir, hay muchas posibilidades cuando pensamos en tres movimientos futuros en una partida de ajedrez, pero si la intención es dar jaque mate, esas posibilidades (siguiendo las reglas del ajedrez) pueden reducirse a una. Aquí se puede aplicar el famoso teorema minimax de John von Neumann: hay que suponer que cada jugador es un jugador perfecto, que hace la mejor jugada posible, a partir del primer movimiento que desencadena la secuencia de tres movimientos.

El determinismo de los problemas de ajedrez tradicionales es, en consecuencia, un determinismo marcado por un teleologismo, por el objetivo que uno se propone alcanzar, en este caso, ganar la partida. Con ello se plantea la cuestión de las relaciones entre teleologismo y determinismo. Algunos autores consideran incompatibles estas dos opciones: un universo teleologista no es determinista y un universo determinista no es teleológico.

2018: Teleológico se refiere a que algo sucede para alcanzar un objetivo. Es decir que la  causa de que suceda algo está en el futuro. Un pensamiento teleológico es, por ejemplo, la teoría de la evolución de Lamarck, que explicaba que las jirafas tenían el cuello más largo porque lo estiraban para alcanzar las ramas más altas (darwin lo explicó diciendo que lo que sucedía es que las jirafas de cada generación con el cuello más largo sobrevivían y así transmitían el gen o la característica cuellolargo de generación en generación, ver Introducción a la biología Mosca y Caja: “La evolución de las jirafas“). 

Volvamos al análisis retrospectivo de Smullyan.

Nos hallamos en los problemas de ajedrez retrospectivo ante un universo determinista que simboliza el planteado por Laplace. Ahora bien, como ya se ha dicho antes, esa posibilidad determinista se da porque solo existe una posible solución para cada problema.

Y detrás de este hecho (que sólo existe una solución) se halla una conciencia, en este caso la del señor Raymond Smullyan. Si no hubiese un ente consciente que se encargase de eliminar cualquier otra posible solución, sería altamente improbable que ante un tablero de ajedrez cualquiera, por ejemplo el de la partida número tres del match Karpov-Korchnoi en Baguio, se pudiese responder con una certeza del 100% a la pregunta: ¿Qué ha pasado en las tres últimas jugadas?

Ahora recordemos el principio de indeterminación de Heisenberg…
[Aquí acaba el texto abruptamente]


[Escrito en 1991. El texto en otro color lo he añadido en 2017 o 2018]

He tratado el tema del ajedrez retrospectivo de Smullyan en otras entradas, como El análisis retrospectivo y Sherlock Holmes, y también en mi libro No tan elemental, cómo ser Sherlock Holmes.

De las fascinantes paradojas y contradicciones alrededor del azar, la necesidad y el destino quise hablar en 2014 en la página Divertinajes, o quizá no lo quise, sino que me fue impuesto por una necesidad metafísica o por el golpear causal o casual en el interior de mi cerebro. Aquí he añadido otros textos relacionados con el azar y la necesidad, es decir, el determinismo y el indeterminismo.

Pi y la Biblioteca

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Dawkins: genes, memes y determinismo

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Casualidades causales

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El azar y la necesidad

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Tersites y Palamedes, las leyes del azar
|| Homéricas /007

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Homéricas /008

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Lo que sí está en los genes

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La columna de fuego

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Análisis retrospectivo y física cuántica en el problema del determinismo y el indeterminismo

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Cicerón, el estadístico

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Borges, santo patrón del hipertexto

Cómo se invento el futuro /2

Cuando los historiadores del mundo digital, internet y la hipernarrativa rastrean en el pasado en busca de precursores del hiperenlace, encuentran libros como el Talmud editado por Daniel Blomberg, o el Diccionario filosófico de Pierre Bayle. Se trata, en efecto, de hipertextos antes del hipertexto.

Página del Diccionario de Bayle

Pero no es a Bayle o a Blomberg a quienes señalan los historiadores como padres fundadores, sino a Vannevar Bush y a Jorge Luis Borges. Así lo hacen Janet Murray y Lev Manovich, los autores de la deliciosa antología The New Media Reader (El lector de los nuevos medios). En The New Media Reader se reúnen textos que anticiparon o establecieron los nuevos modos narrativos que apenas ahora empezamos a aprender a disfrutar, casi todos ellos basados en el hiperenlace, desde los videojuegos a la literatura interactiva o la multinarrativa audiovisual.

Portada de The New Media Reader, en la que se rinde un homenaje a Vannevar Bush, reproduciendo una de las ilustraciones (el rostro con gafas y una minicámara en la frente) de su artículo As We May Think

Vannevar Bush habló en su artículo As we may think, publicado en 1945, de un aparato llamado Memex que anticipaba los ordenadores actuales y el hipervínculo que nos permite conectar informaciones diversas y dispersas en un instante. Aunque es posible que Bush pensara en el memex años antes de hacer públicas sus ideas, lo cierto es que su histórico artículo apareció en 1945, mientras que Borges se anticipó y publicó su cuento El jardín de senderos que se bifurcan (The Garden of the Forking Paths, en la traducción al inglés),en 1941.

El jardín de senderos que se bifurcan

El jardín de senderos que se bifurcan dedicado por Borges a su hermana Norah y a su sobrino Miguel

El cuento de Borges ha anticipado muchas ideas, como la de los universos paralelos o Mundos Múltiples, de Hugh Everett, que intenta responder al célebre experimento cuántico de la doble rendija: resulta imposible predecir si un fotón lanzado contra una placa en la que hay dos rendijas entrará por una rendija o por la otra. Es interesante destacar que este experimento marca la diferencia entre la física clásica newtoniana, en la que es posible predecir el comportamiento de la materia, por ejemplo dos bolas de billar sobre una mesa, y la física cuántica, en la que tal predicción, por lo menos a nivel subatómico, resulta imposible. Es la diferencia entre un universo determinista y predecible y un universo indeterminista e impredecible.

La teoría de los universos paralelos o mundos múltiples propone que lo que sucede cuando lanzamos el fotón es que no entra por la rendija izquierda o por la derecha, sino por las dos. Lo que sucede, dijo Everett, es que en un universo lo hace por la derecha y en otro por la izquierda. Si observamos que ha entrado por la rendija derecha será porque estamos en uno de esos dos universos, pero, en un universo paralelo, otra persona, en todo idéntica a nosotros, verá que el electrón  ha entrado por la rendija izquierda.

El gato de Schrödinger

El gato de Schrödinger es un experimento imaginario que ilustra algunas de las paradojas de la física cuántica, tanto el principio de incertidumbre de Heisenberg, como la teoría de los mundos múltiples o universos paralelos. Pronto subiré a mi página un mi ensayo La filosofía de la física cuántica(1995), donde se intenta explicar esta paradoja, pero por ahora recomiendo a quien no conozca el asunto la extraordinaria página de Pedro Gómez-Estebán Cuántica sin fórmulas.

 

 

Borges y el hiperenlace

Aquí nos interesa El jardín de senderos que se bifurcan no por su relación con la física cuántica, sino porque se considera el primer texto en el que se expresa con claridad la idea del hiperenlace. No es casualidad que una de las obras pioneras de la novela hipertextual se llame Victory Garden: su autor, Stuart Moulthrop, quiso rendir un homenaje a El jardín de senderos que se bifurcan. Moulthrop también adaptó el cuento de Borges a la forma hipertextual.

En el cuento de Borges se desarrolla una trama que se ramifica hasta alcanzar una complejidad inabarcable, pero que se puede resumir en su aspecto más trivial con cierta sencillez. Parafraseo la sinopsis que ofrece la Wikipedia:

“El espía chino Yu Tsun, que trabaja para los alemanes, huye de Londres perseguido por el capitán inglés Richard Madden. Yu Tsun encuentra en una guía telefónica la dirección del sinólogo Stephen Albert y se reúne con él en su casa de campo. Los dos hombres hablan y descubrimos que Yu Tsun es el bisnieto de Ts’ui Pên, un astrólogo chino que se había propuesto construir un laberinto infinitamente complejo y escribir una novela interminable: El Jardín de Senderos que se Bifurcan. Después de su muerte, se pensó que había fracasado en sus dos tareas: no se sabía que existiera el laberinto y la novela estaba incompleta y resultaba absurda e incoherente, por ejemplo, algunos personajes morían y reaparecían en capítulos posteriores.Albert acaba por revelar a Yu Tsun que ha descubierto el secreto de la novela: el libro es el laberinto, y el laberinto no es espacial sino temporal. El jardín de senderos que se bifurcan es la imagen incompleta del universo tal como lo concebía Ts’ui Pên.”

Este resumen, que no abarca el cuento de Borges porque es uno de esos relatos que no pueden ser resumidos, lo he tomado con algunas modificaciones de la Wikipedia; he eliminado, por ejemplo, la expresión “fortuita coincidencia borgeana” para explicar el encuentro entre Yu Tsun y Stephen Albert, en primer lugar, porque no se trata de una coincidencia; en segundo lugar, porque Borges detestaba que se calificara algo como borgeano. No le gustaban adjetivos como dantesco o cervantino, como recuerda Bioy Casares:

“A Cervantes cuando escribió el Quijote, no se le ocurrió ser cervantino ni a Kant kantiano ni a Goethe goetheano.”

Un día le preguntó un conocido crítico cómo debía definirse su obra, “borgeana” o “borgeseana”:

“Simplemente como la obra de Borges”.

Y recuerda también Bioy Casares:

“Al poco tiempo me propuso la siguiente broma:

–Por qué no hablamos de la obra “Joséortegaygasseteana”, o de la obra “Marcelinamenéndezypelayesca”. De paso inventamos las frases más largas de la lengua castellana, ¿qué le parece?”

Yo estoy de acuerdo con esa aversión de Borges, como puede comprobar quien lea mi ensayo Nada es lo que es, el problema de la identidad, donde dedico un capítulo a este asunto y explico por qué Kafka no es kafkiano.

Volvamos ahora, en este artículo con tantas bifurcaciones, al cuento de Borges de los senderos que se bifurcan.

Las primeras anticipaciones del hiperenlace en el cuento de Borges se encuentran en lo que dice su personaje Stephen Albert  al contar a Yu Tsun el proyecto de su abuelo:

“A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma.”

Narrativa hipertextual: esquema de una novela hipertextual

En otro pasaje del cuento parece describirse una novela hipertextual muchos años antes de que aparecieran:

“En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts’ui Pên, opta —simultáneamente— por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también, proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones de la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcétera. En la obra de Ts’ui Pên, todos los desenlaces ocurren; cada uno es el punto de partida de otras bifurcaciones.Alguna vez, los senderos de ese laberinto convergen; por ejemplo, usted llega a esta casa, pero en uno de los pasados posibles usted es mi enemigo, en otro mi amigo.”

Se encuentra en el relato de Borges la presencia constante de los laberintos, una construcción y una figura que no es frecuente en China, aunque aparece en El sueño del pabellón rojo, que fue tal vez la inspiración más evidente de El jardín de senderos que se bifurcan, pues Borges amaba aquel libro chino. También hay un laberinto en El romance de los tres reinos, que no sé si Borges llegó a leer.

El laberinto occidental de Pekín

Es casi seguro que Borges oyó hablar o leyó algo acerca del Yuan Ming Yuan, el antiguo Palacio de Invierno de Pekín, en el que había dos laberintos, uno a la manera china y otro que imitaba los occidentales. Cada uno de los laberintos parece una metáfora de distintos tipos de narrativa hipertextual.

Laberinto occidental del Palacio de Invierno de Pekín, trazado por los jesuitas

En el laberinto occidental se propone un cosmos ordenado y geométrico, cartesiano, casi como si se tratara de un libro lineal que se lee de principio a fin con una sucesión de capítulos, apartados y páginas ordenadas en forma jerárquica y de índices alfabéticos.

Por el contrario, en el laberinto chino de Pekín reina un aparente desorden y los caminos parecen fruto del azar, como un hipertexto sin ordenar, como internet, donde los hiperenlaces nos llevan a sitios a menudo inesperados, donde la información se dispersa en forma de redes y se conecta mediante asociación de ideas, semejanzas o puro azar.

Aunque en el laberinto chino el emperador proponía un recorrido de 42 escenas, lleno de agradables sorpresas, de perspectivas insólitas, de rincones encantadores o misteriosos, cada visitante podía elegir otra bifurcación y crear nuevos senderos, como si leyera Rayuela o 62/modelo para armar, las dos novelas hipertextuales de Cortázar.

Recorrido numerado de las 40 escenas del emperador

Esos dos laberintos quizá fueron la causa de que el espía Yu Tsun trabajara para los alemanes en el cuento de Borges, porque durante la Segunda Guerra del Opio de 1860 los ingleses y los franceses incendiaron y destruyeron aquellos increíbles jardines, que eran una imagen del universo mismo.

Yuan Ming Yuan

Janet Murray, antóloga de The New Media Reader establece una comparación interesante entre Borges y Bush, aludiendo a que ambos escribieron sus textos durante la Segunda Guerra Mundial, que sin duda es un primer atisbo de la “globalización”. No es extraño que  en esos años, durante los que cualquier persona se acostumbró a oír hablar de italianos, alemanes, ingleses, chinos, japoneses, estadounidenses, rusos, húngaros, australianos; y de lugares como Bélgica, París, Berlín, Pearl Harbor, Tokyo, Nankín, Stalingrado, Varsovia, Egipto, El Alemein o las Árdenas, muchos llegaran a imaginar el mundo como un laberinto complejo, lleno de senderos, de idiomas, de lenguas, de claves y de pasadizos ciegos.

Es cierto también que tanto Borges como Vannevar Bush imaginan un laberinto que comparan con la mente humana y el universo, pero para Borges se trata de  un lugar en el que uno no tiene más remedio que perderse, mientras que Bush lo considera como un problema o un acertijo que sí se puede resolver.

En esta encrucijada nos detenemos, dejando para otro momento la solución imaginada por Vannevar Bush al caos hipertextual y otras coincidencias que lo acercan a Borges, como su aversión al orden alfabético.

 


*****

[Publicado por primera vez en Divertinajes, La biblioteca ideal, el 11 de diciembre de 2010. Revisado en 2013 y 2014]

Sobre laberintos occidentales, el libro más completo que conozco es el de mi amigo Marcos Méndez Filesi: El laberinto, historia y mito

Los ingleses emplean dos palabras para referirse a los laberintos: labyrinth y maze. Aunque en el lenguaje común se usan indistintamente, algunos expertos emplean labyrinth para referirse al laberinto unidireccional, como una espiral con un centro y maze para referirse a los multidireccionales que ofrecen diferentes senderos en cada bifurcación. Sin embargo, los antólogos de The New Media Reader prefieren traducir el “laberinto” de Borges como “labyrinth”, a pesar de que es uno de los más complejos laberintos. Su elección es, en mi opinión, acertada, pues la idea de que el laberinto cretense era una simple espiral procede de las ciertas representaciones simples que se hicieron célebres en la Antiguedad, pero el relato cretense habla sin duda de un laberinto de múltiples caminos y encrucijadas, pues, si se tratara de una simple espiral, Teseo no habría necesitado el hilo de Ariadna.

En el libro de Marcos Méndez Filesi El laberinto, historia y mito, se muestra la complejidad de los laberintos y cómo escapar de aquellos en los que el truco de avanzar con una mano pegada siempre a la pared, que se menciona en el relato de Borges, no sirve.

 


En “Mundo analógico”, el fanzine desplegable (que es en sí mismo un hiperenlace extendido) que se incluye en mi libro Recuerdos de la era analógica se menciona a Borges, a Vannevar Bush y a Ted Nelson en relación con el hiperenlace, coincidencia que sin duda no es casual. Puedes visitar la página dedicada al libro para obtener más información: Recuerdos de la era analógica o conseguir el libro en la página de la editorial: Evohé.

En El guión del siglo 21, escribí un apartado titulado Jorge Luis Borges, santo patrón de la multinarrativa, en el que se recogen muchas ideas de este texto, pero se añaden otras (siempre que recupero un  texto intento mejorarlo, matizarlo, ampliarlo y plantear nuevos aspectos).

Escribí en “La biblioteca ideal” de Divertinajes un artículo sobre el mismo asunto pero más breve, que no vale la pena que leas si ya has leído éste, pues solo añade algunas cosas que incluiré en futuros artículos de esta especie de folletín ensayístico que es “Cómo se inventó el futuro”.

 *****

CÓMO SE INVENTÓ EL FUTURO

Marshall McLuhan

Cómo se inventó el futuro / 4


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Vannevar Bush y el memex
Cómo se invento el futuro /1

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Borges, santo patrón del hipertexto

Cómo se invento el futuro /2


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Ted Nelson y Xanadú
Cómo se invento el futuro /3

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JORGE LUIS BORGES

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