Objeciones a “El todo es mayor que su parte” formulado por Leibniz

Leibniz-2Leibniz, en Demostración de las proposiciones primarias, pone un ejemplo de las llamadas proposiciones de razón: “El todo es mayor que su parte”.

He comentado muchas veces esta proposición, ya sea en la formulación dada por Aquino, Leibniz, Kant o cualquier otro. Ahora intentaré hacerlo detenidamente y con precisión.

 NOTA EN 2013: escribí el texto cuando estudiaba filosofía, no sé si en la universidad o por mi cuenta, y se trata de una nota de uso privado, por lo que puede estar expresada en un lenguaje especializado o incomprensible. Por eso, aclaro, para los no expertos en filosofía, que proposiciones de razón son aquellas que son verdad en sí mismas, por su misma fuerza lógica, digamos que sin necesidad de comprobarlas en el mundo exterior. Así, si decimos que en mi calle hay 34 portales, eso no es una proposición de razón, pues para estar seguros de que hay 34 portales debemos recorrer la calle y comprobar cuántos portales hay. Sin embargo, las proposiciones de razón son verdaderas sin necesidad de ninguna comprobación, como esa que propone Leibniz y a la que yo haré algunas objeciones a continuación: “El todo es mayor que su parte”

PRIMERA OBJECIÓN
En el dominio de los entes de razón, se puede hallar un fácil ejemplo de que no siempre el todo es mayor que la parte: el conjunto de los números impares es una parte del conjunto de los números enteros y, no obstante, no es menor, sino igual: ambos son infinitos.

En efecto, siempre se podrá emparejar un número de la parte (los números impares) con uno del todo (los números enteros). Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón.

NOTA en 2013: los entes de razón son, por ejemplo, los números y otras criaturas matemáticas, que no existen en el mundo real, aunque se pueden aplicar a él. La última afirmación: “Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón”, se refiere a que las proposiciones de razón se pueden aplicar tanto al mundo de los entes de razón (los de las matemáticas) como al de los entes de hecho (las cosas materiales, por ejemplo, como una manzana concreta).  Es por esa razón que resulta curioso que exista una excepción a la proposición de razón “El todo es mayor que su parte” precisamente en el mundo de los entes de razón. Más abajo, en una respuesta a un comentario a esta entrada explico con más detalle por qué el todo no es siempre mayor que la parte en el dominio de las matemáticas.

SEGUNDA OBJECIÓN
En cuanto al mundo de los entes de hecho, se me ocurre un ejemplo a vuelapluma:

Sea el todo: “Los habitantes de la ciudad A”,

Sea la parte: “Los habitantes varones de la ciudad A”.

Intuitivamente parece claro que, en este caso, la parte ha de ser menor que el todo.

Pero esto sólo sucede si conocemos a todos los habitantes de la ciudad A.

Dicho de otro modo, sólo es cierto si sabemos que al menos hay una mujer en la ciudad A.

[NOTA 2013: puesto que si en la ciudad A no hay ninguna mujer, entonces todos son hombres y entonces el conjunto de todos los ciudadanos de la ciudad A (el todo) es del mismo tamaño que el conjunto de todos los ciudadanos varones de la ciudad A (la parte)]

Con esto, que puede parecer ingenuo a primera vista, quiero decir:

a) La distinción entre el todo y la parte es inductiva
Es decir, hay ciudades (casi todas ellas) en las que las propiedades del todo y la parte, definidas a la manera de Leibniz, son perfectamente aplicables, pero hay otras, por ejemplo la comunidad de monjes del monte Athos, en las que no lo son.

b) Debido a lo anterior, se sigue que la aplicación del axioma cuando las variables [“todos” y “partes”] son sustituidas por ciertas constantes [ejemplos concretos] depende de la definición del dominio de aplicación (en este caso: “ciudad A”, “Madrid” o “Comunidad del monte Athos”], de tal modo que no nos hallamos ante un axioma efectivo en todos los casos posibles.

En cierto modo, esta objeción tiene que ver con la de Carnéades al silogismo.

[NOTA 2013: esto no lo explico porque ahora mismo ni yo recuerdo a qué me refería exactamente. Pero lo pensaré]

TERCERA OBJECIÓN

Me pregunto si es válida esta tercera objeción al axioma, que he pensado ahora:

Sea el todo: el conjunto de todos los vasos de colores.

Sea la parte: el color azul (puesto que hay vasos azules)

En este caso, la parte es probablemente mayor que el todo, aunque se produce también una especie de solapamiento entre los vasos, el color azul y los objetos azules.

No estoy seguro de la validez de esta objeción, pues se podría decir:

No es posible definir el color azul como parte del conjunto de los vasos de colores. En todo caso habría que decir “los vasos azules” o “el color de los vasos azules”.

Sin embargo, también se puede argumentar lo siguiente:

El todo es: “los lápices de colores”

La parte es: “el grafito”

Si tenemos el conjunto de los lápices de colores y tomamos un elemento de tal conjunto (un lápiz concreto), podemos decir perfectamente que el grafito es una parte de ese lápiz y la madera otra parte (la tercera parte fundamental sería el pegamento que las une).

Tal vez esta tercera objeción podría relacionarse con la segunda.

Por otra parte, tengo la sensación de que el argumento clásico de la Escuela de los Nombres (“Un caballo blanco no es un caballo”) podría ser aplicado aquí.

[NOTA 2013: estos argumentos me parecen bastante sutiles y me asombra que se me hayan ocurrido a mí. Tendría que examinarlos en detalle y volver a familiarizarme con el pensar filosófico, pero a primera vista me parece que son correctos o casi correctos. Acerca del argumento de la Escuela de los nombres que menciono al final, me refiero al célebre argumento de Gongsun Long que afirma: “Un caballo blanco no es un caballo”.]


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Siete maneras de ser, según los jainistas

Los jainistas pensaban o piensan que cuando respondemos acerca de lo que una cosa es, no existen  dos posibilidades (es/no es), sino siete. Me pregunto cuáles son.

Tal vez:

1- Sí es

2. No es

3. Sí es y no es

4. Sí es, pero no es

5. No es, pero sí es

6. Ni sí es ni no es

7. Todas las anteriores posibilidades juntas.

[Publicado en la red el 16 de octubre de 2004]

Mahavira, creador del jainismo

Mahavira, creador del jainismo

 

COMENTARIO EN 2013:

Escribí lo anterior tras leer en la página 19 del libro El jainismo, que Agustín Pániker hablaba de esas siete posibilidades. Probablemente leí el libro y aventuré mi hipótesis acerca de las siete respuestas antes de la fecha en la que publiqué la entrada (2004). No sé si más adelante en el libro llega a explicarlo con más detalle, pero ahora la curiosidad me ha llevado a buscar cuáles son esas siete posibilidades del ser (lo que en filosofía se llamaría el estatus ontológico de algo). He encontrado esta explicación en la Wikipedia inglesa:

La teoría syādvāda de la predicación condicionada aconseja que toda frase sea precedida por el epíteto syād, que significa algo así como “quizá” o “tal vez”, pero que en el contexto de syādvāda significa “en cierto modo” o “desde cierta perspectiva”. Por eso, las siete manera de decir que algo es, son:

  • syād-asti— en cierto modo, es 
  • syād-nāsti— en cierto modo, no es
  • syād-asti-nāsti—en cierto modo es y no es
  • syād-asti-avaktavyaḥ—en cierto modo es y es indescifrable
  • syād-nāsti-avaktavyaḥ—en cierto modo no es y es indescifrable
  • syād-asti-nāsti-avaktavyaḥ—en cierto modo es y no es y es indescifrable
  • syād-avaktavyaḥ—en cierto modo es indescifrable

Como se ve, algunas de las posibilidades de las que habla el sistema syādvāda coinciden con las que yo proponía, pero otras quizá (o syād, como dirían ellos) son diferentes. Estudiaré las diferencias, pero aquí sólo apuntaré algunas ideas o sugerencias que me vienen a la cabeza tras leer esta entrada:

  • Intentar adivinar: un buen método creativo consiste en que cuando uno se encuentra ante un planteamiento como “Los jainas pensabas que había siete maneras de responder ante la pregunta acerca de qué es una cosa”, es bueno interrumpir la lectura y, en vez de leer el desenlace o explicación, intentar adivinarlo. De este modo, a veces se llega a resultados tan interesantes como la respuesta correcta. En ocasiones quizá más interesantes. En otra ocasión hablé de un método semejante, el que consiste en entender mal las cosas: Cómo tener buenas ideas entendiendo mal las cosas.
  • El gusto de la teoría syādvāda, y en general de la llamada doctrina jaina del Anekantavada (un sistema pluralista que tiene en cuanta los diferentes puntos de vista posibles acerca de lo real) por los “quizás”, “tal vez” y “desde cierto punto de vista” me recuerda algún delicioso párrafo de Montaigne en el que explica cómo le gusta leer afirmaciones en las que los quizá, los puede ser, los tal vez y los podría ser se suceden, mostrando la duda escéptica, tan necesaria en la buena filosofía, en la vida sensata y en la relación y discusión con los demás. A mí también me encantan, y también los empleo, pero no como fórmula retórica (algo que sí hacen algunos) sino con verdadera convicción, si es que expresar la duda puede tener la cualidad de la convicción (supongo que sí). Como es obvio, he practicado esto muy a menudo en mis libros, en especial en Las paradojas del guionista y, por supuesto, en Nada es lo que es, el problema de la identidad, que es quizá una ilustración (sin yo saberlo, pues creo que ni siquiera menciono al jainismo) del sistema anekantavada, como su título parece indicar (“Nada es lo que es”).
  • También me recuerda algunas de las propuestas de la Semántica General de Alfred Korzybsky, que señalan la relatividad de ciertas afirmaciones, según el contexto, la perspectiva o el alcance que se les quiere dar. Por ejemplo aquello que proponía Korzybsky de usar subíndices con la fecha cuando nos referimos a una persona:

“Korzybsky sugería añadir subíndices a los términos empleados en una discusión, para así librarse de la idea de identificar cosas que, aunque lo parezcan, no son idénticas: A1 no es A2, es decir, la vaca1 no es la vaca2, el político1 no es el político2. También se pueden añadir fechas: Londres1665 no es Londres2006; Fidel Castro1957 no es Fidel Castro1962 ni Fidel Castro2007; Wittgenstein1921 no es Wittgenstein1953.

Este último ejemplo, nos permite observar que en el mundo filosófico a menudo se aplica una técnica equivalente a los subíndices, ya que se habla del Primer Wittgenstein y del Segundo Wittgenstein. El primero escribió el Tractatus Logico-Philosophicus y creía en un lenguaje filosófico basado en la lógica; el segundo escribió las Investigaciones lógicas, y estaba más interesado en observar el lenguaje que en dictaminar qué es lo que había que hacer con él.”  (Nada es lo que es).

  • También, por supuesto, me recuerda algunas distinciones presocráticas acerca de lo que es y lo que no es y las categorías de Aristóteles, acerca de las diversas cosas que se puede decir del ser de un ente o predicar de un sujeto. Y la duda metódica de Descartes (Descartes, dudas y certezas) y todo lo relacionado con el escepticismo clásico y moderno, que me llevó a editar mi revista Esklepsis (escepticismo/eclecticismo). A lo que habría que añadir mi lento comentario al Zhuangzi (Lectura del Zhuangzi) y todas mis disquisiciones acerca de la Escuela de los Nombres china y la paradoja de Gongsung Long que dice: “Un caballo blanco no es un caballo“.
  • Y me recuerda también a mis Variaciones ontológicas, donde intento examinar las diversas posibilidades del ser y el no ser. Hace poco subí la primera, que debió resultar incomprensible para los lectores que encontraran esa entrada por causalidad, sin saber que es el inicio de una serie: Todo es.

Como se ve, este tema de lo que es y no es, siempre me ha interesado mucho.

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Entradas de mitología y mística en: Ensayos de teología

Para ver otras entradas de filosofía no incluidas en el Cuaderno de Filosofía, visita esta entrada: TODA LA FILOSOFÍA

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