Zenón de Elea (-490/-430)
Hace tiempo, intenté ilustrar en una de las aventuras de Mosca y Caja una de las célebres paradojas del movimiento propuestas por el filósofo Zenón de Elea.
Me ha parecido interesante estudiar ahora el problema del movimiento, que es uno de los más importante de la filosofía y que todavía nos está deparando grandes sorpresas.
Aprovecharé también para señalar algunos aspectos curiosos de aquella historieta de Mosca y Caja.
Es recomendable leer primero la historieta.
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En el capítulo de la Enciclopedia de bolsillo Mosca y Caja dedicado a Zenón de Elea, mi intención era mostrar que la afirmación de Zenón de que el movimiento no existe no resulta tan extravagante o inimaginable como puede parecer a primera vista. Quise mostrarlo mediante una analogía, una comparación entre este mundo real en tres dimensiones que creemos habitar, y el mundo ficticio de las dos dimensiones de un cómic como el de Mosca y Caja.
El razonamiento por analogía no es nunca demostrativo y su poder de convicción es en gran parte emocional. Cuando logramos concebir en ciertas condiciones (las de la analogía propuesta) algo que nos resulta difícil imaginar en las condiciones habituales, eso nos puede llevar a aceptar la posibilidad de que otra cosa igualmente difícil de imaginar pueda también existir en ciertas condiciones.
Creo que no se entiende lo que quiero decir, así que lo mostraré con una analogía.
En el espejo
Si pudiéramos observar que en un mundo en dos dimensiones un objeto atraviesa a otro objeto sin afectarlo, entonces, podremos, por analogía, imaginar que también en el mundo en tres dimensiones existen objetos que atraviesan a otros sin afectarlos (por ejemplo, un fantasma que pasa a través de nuestro cuerpo).
Pues bien, la verdad es que es muy fácil observar cuerpos que atraviesan a otros en el mundo de dos dimensiones: basta con mirar en un espejo cómo alguien pasa por detrás de nosotros. En el mundo bidimensional del espejo, lo único que veremos sera que un cuerpo atraviesa a otro sin afectarlo ni verse afectado.
Naturalmente, nosotros sabemos que esa persona no nos ha atravesado, sino que ha pasado detrás de nosotros en el mundo tridimensional, pero esta analogía lo que nos propone es que analicemos lo que ha sucedido desde el punto de vista del mundo del espejo. Desde el punto de vista de un mundo que tiene sólo dos dimensiones.
En ese mundo no es concebible que un objeto pase por detrás de otro objeto, porque no hay detrás. En el mundo de dos dimensiones, detrás y delante no se refieren a la profundidad, sino tan sólo a la posición (derecha o izquierda y arriba o abajo).
No hace falta un espejo para imaginar cómo serían los fenómenos paranormales en un mundo bidimensional. Basta con pensar que el cristal a través del que miras la calle es ya un mundo bidimensional. Es decir, no hay profundidad, porque todo lo que ves sucede en la superficie plana del cristal. Entonces asistirás a cosas tan extravagantes como que una paloma ocupe la misma posición que un árbol, o que las personas se atraviesen unas a otras. Si a ello le añades tu propio reflejo en ese cristal, la cosa se hace todavía más fantasmal.
Analogías dimensionales
Como se ve, el poder del pensamiento analógico consiste en enfrentarnos a algo aparentemente imposible, a una situación extraña que, sin embargo, se explica de una manera curiosa pero al fin y al cabo, razonable.
El mito de la caverna de Platón es uno de los más conocidos ejemplos de pensamiento analógico: “Imaginemos que hay unos prisioneros atados en una caverna y que sólo pueden ver las sombras de objetos que pasan detrás de ellos. Esos cautivos creen que el mundo real son sólo sombras en dos dimensiones…”
Una vez que el oyente ha aceptado esa imagen de los cautivos como plausible, se le dice: “Ahora imagina que todo nuestro mundo en tres dimensiones que consideramos como el mundo real en realidad es sólo una sombra de otro mundo más perfecto, que tal vez cuenta con más dimensiones“.
En opinión de Platón, ese mundo, el mundo de las Ideas, es más perfecto que el mundo real.
La caverna de Platón fue actualizada hacia los años 80 del siglo pasado por Rudy Rucker en su libro La cuarta dimensión. Rucker sugirió que, en vez de estar encadenados en una cueva, los cautivos están conectados a un ordenador o a un visor de realidad virtual, de tal modo que creen que ese mundo virtual es el mundo real.
Tal vez influido por Platón y Rucker, escribí hace años varios cuentos que después incluí en Recuerdos de la era analógica, como La caverna o Manifiesto contra los mundos posibles. En esos cuentos también sugiero analogías entre mundos aparentemente reales y la verdadera realidad.
En Matrix, los hermanos Wachowsky trasladaron esa idea a un futuro quizá no tan lejano, mezclándola con Alicia en el país de las maravillas y la estética del anime japonés, en especial de Ghost in the shell (El fantasma en la máquina).
Pero la variación quizá más interesante de la caverna platónica fue la que hizo Edwin A. Abbot en su libro Flatland, traducido en español como Planilandia.
El protagonista de esta novela filosófica, llamado Cuadrado A, vive en un mundo en dos dimensiones. Un día, un extraño ser entra en su mundo. Se trata de una esfera. Como sucedía con el espejo, o con los coches que circulan por la calle y se reflejan en el cristal de una ventana, la tridimensionalidad de la esfera no puede ser percibida en Flatland: la esfera es percibida allí sólo en dos dimensiones.
Los habitantes de Flatland, incapaces de percibir la tercera dimensión, tan sólo ven que en su mundo aparece de manera inesperada primero un punto; después que ese punto se convierte en un circulo pequeño que va aumentando hasta su máximo diámetro, para finalmente comenzar a disminuir, convertirse en otro punto y desaparecer. De este modo, ven como una sucesión de círculos bidimensionales lo que nosotros definiríamos como una esfera atravesando una superficie plana.
Un ser de la tercera dimensión, la Esfera, atraviesa el mundo de la segunda dimensión. Los habitantes de Flatland solo ven círculos de diferentes tamaños
Del mismo modo que sucedía en la caverna de Platón, y en la variación que hizo Agustín de Hipona del mito platónico (donde el mundo ideal es el de Dios), en Flatland la analogía no sólo sirve para mostrar la posibilidad de que vivamos sin saberlo en un mundo reflejado, o en la sombra de un mundo más perfecto que no podemos percibir, sino que también tenía un interesante trasfondo teológico, pues Abbot era sacerdote. En esa tercera y cuarta dimensión hay reminiscencias del Cielo prometido por Jesucristo y del carro de Elías.
El libro también permite lecturas sociológicas, en relación con la estratificación jerárquica, psicológicas e incluso ideológicas. Sucede que una buena analogía puede serlo de muchas cosas.
Portada original de Flatland. El nombre del protagonista, Cuadrado A, es el del autor al revés, pues A. Abbot se puede leer “A al cuadrado”. En la portada también se puede observar que, además del mundo en dos dimensiones (Flatland) y en 3 dimensiones (Spaceland), existen otros dos: sin ninguna dimensión (Pointland) y con una (Lineland). Cuadrado A viajará a Linelandia, donde descubrirá que su presencia resulta tan asombrosa como la de la esfera en Planilandia.
El movimiento y Zenón de Elea
En la historieta de la Enciclopedia de Filosofía de Bolsillo Mosca y Caja, vemos que Caja opina que el movimiento no existe (¿y que otra cosa podría pensar una caja?), mientras que la inquieta Mosca asegura que el movimiento sí existe.
Caja, como es obvio, coincide en sus ideas con Zenón, quien tenía varios argumentos para negar el movimiento: el más conocido es el de Aquiles y la tortuga, pero hay otros como el del estadio o el de la flecha, que es el que analizan Mosca y caja.
En la historieta, Mosca lanza dos veces la flecha. La primera vez da la impresión de que la flecha está siempre inmóvil en cuatro lugares distintos, como en estas imágenes:
Pero la segunda vez parece que la flecha se mueve. Se lo parece a Caja en su mundo bidimensional y nos lo parece a nosotros, que miramos, desde un mundo tridimensional, esas viñetas.
Sin embargo, en el segundo lanzamiento, la flecha ocupa exactamente las mismas posiciones que en el primer caso: cuatro posiciones idénticas en cuatro viñetas idénticas. ¿qué es lo que ha cambiado?
Aunque se trata de una animación en Flash, lo único que hice en el segundo caso fue que las cuatro viñetas cambiasen rápidamente, pero sin crear nuevas viñetas intermedias.
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Estas viñetas pertenecen a la primera versión
que publiqué de esta aventura, pero el único
cambio que hice está en los diálogos: la animación
es exactamente la misma, aunque aquí en un bucle
sin fin, lo que acentúa la ilusión de movimiento.
Esto muestra que algo que está inmóvil, primero en la posición 1 y luego en la posición 2, sin embargo parece que se mueve de la posición 1 a la posición 2. Me refiero a la flecha, por supuesto.
Somos nosotros quienes ponemos un movimiento que no existe, con lo que la tesis de Zenón de que el movimiento no existe ya no resulta tan extravagante, al menos en el mundo de las dos dimensiones, o en un mundo de dos dimensiones percibido en nuestro mundo de tres dimensiones.
Esta ilusión de movimiento es la que hace posible el cine cuando se proyectan 24 imágenes por segundo, 24 fotografías estáticas que trasmiten la sensación de movimiento continuo. Podemos comprobarlo en uno de los primeros ejemplos del cine mudo:
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La sensación es semejante a la de la flecha de Mosca y Caja. De hecho es idéntica, porque la película del caballo galopando en realidad no es una película, sino una sucesión de fotografías que hizo Muybridge antes de la invención del cinematógrafo, y que ahora pueden ser vistas como cine, simplemente pasándolas a cierta velocidad.
Placa del caballo galopando de Muybridge. No es una película, sino una sucesión de fotografías, que Muybridge pudo tomar gracias a un ingenioso sistema con muchas cámaras que se activaban al paso del caballo. Las extraordinarias fotografías del movimiento de hombres y animales que hizo Muybridge tuvieron su origen en una apuesta. Había que averiguar si un caballo al galope llegaba a tener en algún momento las cuatro patas en el aire. Las fotografías 3 y 4 prueban que sí.
La ilusión del cine se suele atribuir al efecto phi combinado con el fenómeno de la persistencia retiniana. Sin embargo, ahora se considera que en el cine no está implicado el efecto phi, sino el beta, también descubierto por el gran teórico de la Gestalt Wertheimer. Al parecer, tampoco la persistencia retiniana por sí sola explicaría lo que nos sucede en el cine.
El hermoso cuadro de Duchamp Desnudo descendiendo una escalera, muestra que la simple sucesión espacial de imágenes semejantes pueden transmitirnos la idea, pero no la ilusión de movimiento. Hace falta que esta sucesión tenga lugar en el tiempo.
Otra magnífica obra de Muybridge, quien fue la influencia fundamental de los desnudos en movimiento de Marcel Duchamp
Un ejemplo supremo de cómo nuestra percepción es condicionada por nuestras teorías acerca del movimiento: en esta sucesión de Muybridge nos parece ver cómo el acróbata gira en el aire. Algo semejante al caballo fotografiado en instantes sucesivos. Sin embargo, el acróbata en realidad ha sido fotografiado por seis cámaras, pero en el mismo instante. Lo único que varía es la posición de cada cámara. Muybridge ha logrado que veamos movimiento incluso en un instante petrificado.
Un aspecto muy curioso del caballo que galopa de Muybridge es que, no sólo al unir las fotografías percibimos a un caballo en movimiento, sin advertir que en realidad salta de una posición a otra (como los electrones de una órbita a otra, por cierto), sino que esa cabalgada del caballo, que podríamos considerar que estamos viendo de nuevo más de cien años después, no sólo se sostiene en el engaño que hace nuestro cerebro al crear los pasos intermedios, sino que, además, es falsa en sí misma. En efecto, recientes investigaciones en las placas de Muybridge muestran que reordenaba las imágenes originales. Es decir, que tal vez la toma 3 no tuvo lugar detrás de la toma 2, sino antes, o quizá tras la toma 13.
Eso le convierte en científico farsante, pero también, como dicen en la extraordinaria página Freeze Frame, en un artista, que como tal debería figurar en las historias del arte. Que yo sepa, sólo es considerado así en el Museo de los Mundos Posibles, donde las obras de Muybridge ocupan varias salas de la exposición Arte y ciencia.
MÁS INFORMACIÓN
Si te interesa la distinción entre los efectos phi y beta, puedes visitar una página en la que se explican (y se perciben) con todo detalle:
Phi is no beta
En cuanto al asunto de la persistencia de la visión, un examen muy interesante y minucioso de la cuestión en:
The myth of persistence of vision revisited
Freeze Frame, página dedicada a Muybridge.
Una página muy interesante relacionada con Muybridge: Artsy’s Eadweard Muybridge page
NOTA ACLARATORIA
Algunas personas han supuesto que mi intención en este capítulo de Mosca y Caja era afirmar que existen los fantasmas. Han llegado a esa extravagante conclusión porque establezco en las primeras líneas de este artículo una analogía entre una esfera tridimensional en Flatland y un fantasma que atraviese nuestro cuerpo. Pero se trataba tan sólo de un ejemplo de pensamiento analógico. Personalmente no creo en los fantasmas y tengo por ahora más razones para dudar de su existencia que para creer en ella, pero, como decía Samuel Gorn: “Para distinguir lo real de lo irreal, antes hay que haber conocido ambas cosas”. Yo, por el momento, sólo he conocido lo real.
ENCICLOPEDIA DE BOLSILLO MOSCA Y CAJA
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CUADERNO DE CIENCIA
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[Publicado por primera vez en 2011. Revisado en 2014, 2015, 2017 y 2019]
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Los físicos y científicos no sólo hacen experimentos en el laboratorio, sino también en el interior de sus propias mentes. Uno de los experimentos mentales más famosos es el conocido como “El gato de Schrödinger”. Erwin Schrödinger fue un físico austriaco que en las primeras décadas del siglo XX contribuyó de manera decisiva a establecer, junto a otros físicos como Niels Bohr o Werner Heisenberg, la física cuántica.
