Objeciones a “El todo es mayor que su parte” formulado por Leibniz

Leibniz-2Leibniz, en Demostración de las proposiciones primarias, pone un ejemplo de las llamadas proposiciones de razón: “El todo es mayor que su parte”.

He comentado muchas veces esta proposición, ya sea en la formulación dada por Aquino, Leibniz, Kant o cualquier otro. Ahora intentaré hacerlo detenidamente y con precisión.

 NOTA EN 2013: escribí el texto cuando estudiaba filosofía, no sé si en la universidad o por mi cuenta, y se trata de una nota de uso privado, por lo que puede estar expresada en un lenguaje especializado o incomprensible. Por eso, aclaro, para los no expertos en filosofía, que proposiciones de razón son aquellas que son verdad en sí mismas, por su misma fuerza lógica, digamos que sin necesidad de comprobarlas en el mundo exterior. Así, si decimos que en mi calle hay 34 portales, eso no es una proposición de razón, pues para estar seguros de que hay 34 portales debemos recorrer la calle y comprobar cuántos portales hay. Sin embargo, las proposiciones de razón son verdaderas sin necesidad de ninguna comprobación, como esa que propone Leibniz y a la que yo haré algunas objeciones a continuación: “El todo es mayor que su parte”

PRIMERA OBJECIÓN
En el dominio de los entes de razón, se puede hallar un fácil ejemplo de que no siempre el todo es mayor que la parte: el conjunto de los números impares es una parte del conjunto de los números enteros y, no obstante, no es menor, sino igual: ambos son infinitos.

En efecto, siempre se podrá emparejar un número de la parte (los números impares) con uno del todo (los números enteros). Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón.

NOTA en 2013: los entes de razón son, por ejemplo, los números y otras criaturas matemáticas, que no existen en el mundo real, aunque se pueden aplicar a él. La última afirmación: “Hay que notar que resulta curioso que una proposición de razón no sirva para el mundo de los entes de razón”, se refiere a que las proposiciones de razón se pueden aplicar tanto al mundo de los entes de razón (los de las matemáticas) como al de los entes de hecho (las cosas materiales, por ejemplo, como una manzana concreta).  Es por esa razón que resulta curioso que exista una excepción a la proposición de razón “El todo es mayor que su parte” precisamente en el mundo de los entes de razón. Más abajo, en una respuesta a un comentario a esta entrada explico con más detalle por qué el todo no es siempre mayor que la parte en el dominio de las matemáticas.

SEGUNDA OBJECIÓN
En cuanto al mundo de los entes de hecho, se me ocurre un ejemplo a vuelapluma:

Sea el todo: “Los habitantes de la ciudad A”,

Sea la parte: “Los habitantes varones de la ciudad A”.

Intuitivamente parece claro que, en este caso, la parte ha de ser menor que el todo.

Pero esto sólo sucede si conocemos a todos los habitantes de la ciudad A.

Dicho de otro modo, sólo es cierto si sabemos que al menos hay una mujer en la ciudad A.

[NOTA 2013: puesto que si en la ciudad A no hay ninguna mujer, entonces todos son hombres y entonces el conjunto de todos los ciudadanos de la ciudad A (el todo) es del mismo tamaño que el conjunto de todos los ciudadanos varones de la ciudad A (la parte)]

Con esto, que puede parecer ingenuo a primera vista, quiero decir:

a) La distinción entre el todo y la parte es inductiva
Es decir, hay ciudades (casi todas ellas) en las que las propiedades del todo y la parte, definidas a la manera de Leibniz, son perfectamente aplicables, pero hay otras, por ejemplo la comunidad de monjes del monte Athos, en las que no lo son.

b) Debido a lo anterior, se sigue que la aplicación del axioma cuando las variables [“todos” y “partes”] son sustituidas por ciertas constantes [ejemplos concretos] depende de la definición del dominio de aplicación (en este caso: “ciudad A”, “Madrid” o “Comunidad del monte Athos”], de tal modo que no nos hallamos ante un axioma efectivo en todos los casos posibles.

En cierto modo, esta objeción tiene que ver con la de Carnéades al silogismo.

[NOTA 2013: esto no lo explico porque ahora mismo ni yo recuerdo a qué me refería exactamente. Pero lo pensaré]

TERCERA OBJECIÓN

Me pregunto si es válida esta tercera objeción al axioma, que he pensado ahora:

Sea el todo: el conjunto de todos los vasos de colores.

Sea la parte: el color azul (puesto que hay vasos azules)

En este caso, la parte es probablemente mayor que el todo, aunque se produce también una especie de solapamiento entre los vasos, el color azul y los objetos azules.

No estoy seguro de la validez de esta objeción, pues se podría decir:

No es posible definir el color azul como parte del conjunto de los vasos de colores. En todo caso habría que decir “los vasos azules” o “el color de los vasos azules”.

Sin embargo, también se puede argumentar lo siguiente:

El todo es: “los lápices de colores”

La parte es: “el grafito”

Si tenemos el conjunto de los lápices de colores y tomamos un elemento de tal conjunto (un lápiz concreto), podemos decir perfectamente que el grafito es una parte de ese lápiz y la madera otra parte (la tercera parte fundamental sería el pegamento que las une).

Tal vez esta tercera objeción podría relacionarse con la segunda.

Por otra parte, tengo la sensación de que el argumento clásico de la Escuela de los Nombres (“Un caballo blanco no es un caballo”) podría ser aplicado aquí.

[NOTA 2013: estos argumentos me parecen bastante sutiles y me asombra que se me hayan ocurrido a mí. Tendría que examinarlos en detalle y volver a familiarizarme con el pensar filosófico, pero a primera vista me parece que son correctos o casi correctos. Acerca del argumento de la Escuela de los nombres que menciono al final, me refiero al célebre argumento de Gongsun Long que afirma: “Un caballo blanco no es un caballo”.]


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Juegos de suma cero

En su libro El gen egoista, Richard Dawkins explica la diferencia entre un juego de suma cero y un juego de suma no cero:

Juego de suma cero es aquel en que la ganancia de un jugador es la pérdida del otro. Los juegos de suma no cero, como el Dilema del Prisionero, son juegos donde hay una banca que paga “y los dos jugadores pueden cogerse del brazo y reírse de la banca”.

Presentarse a una oposición es un juego de suma cero: si tú la ganas, le quitas el puesto a otro.

La selectividad o el examen para mayores de 25 años es un juego de suma no cero. Aunque te clasifiques no le quitas el puesto a nadie que también se haya clasificado.

Es por eso que no me molestó ver las irregularidades cometidas cuando me presenté a Selectividad, y lo cierto es que no comprendo a quienes se ponen furiosos cuando en un juego de suma no cero alguien hace trampa: a ellos no les afecta.

Sólo lo entiendo cuando las consecuencias del juego puedan ser desagradables debido a esa irregularidad: por ejemplo, si un médico obtiene el título sin estar bien preparado. Pero que lo consiga un filósofo, ¿qué más dá? Creo que a menudo los que protestan por las trampas en un juego de suma no cero están movidos por la envidia y por una especie de orgullo herido, antes que por el deseo de que se haga justicia.


 

La relación entre teoría y observación… y Sherlock Holmes

Ana Rioja, profesora de la Facultad de Filosofía con la que estudié Filosofía de la Naturaleza, decía que es absurdo pretender explicar el mundo como si pudiésemos verlo como se ve una película desde una butaca. Pues sucede que nosotros somos actores de ese mundo que contemplamos y nuestras teorías sólo pueden explicar aquello que nosotros, como seres humanos, podemos conocer y comprender. Aquí será bueno recordar la frase de Protágoras:

“El hombre es la medida de todas las cosas. De las que son en tanto que son, de las que no son en tanto que no son”.

Protágoras de Abdera

Protágoras de Abdera

Creo que también es cierto, como sostiene la propia Ana Rioja, creo que Thomas Kuhn, Harold I.Brown y Karl Popper, entre muchos otros, que nuestras observaciones son fuertemente influidas por nuestras teorías.

En lo que no estoy de acuerdo es en que nuestras observaciones -toda observación- esté absolutamente determinada por nuestras teorías. Tampoco comparto el correlato de que no puede existir observación pura en absoluto, y la consecuencia, a menudo extraída, de que da lo mismo una teoría que otra, o la llamada inconmensurabilidad de las teorías.

Ya he dicho en otra parte que tal idea me parece un extremismo exagerado, imagen especular o invertida de aquel otro extremismo que consiste en decir que las teorías aparecen, como por encanto, de la mera acumulación de datos.

Hoy en día son legión los filósofos, especialmente los filósofos de la ciencia, que gustan de burlarse de los insensatos que creían, o que todavía creen, que sus teorías explicaban el mundo real. Aquellos que, como Bacon, creían que los científicos debían limitarse a acumular montañas de datos para extraer a continuación teorías que expliquen esos datos (mi opinión es que Bacon nunca pretendió tal cosa).

Pues bien, yo creo que se equivocaban esos insensatos y que se equivocan sus rivales. No busco la síntesis por la síntesis, ni el término medio por sí mismo. Pero como las críticas a los ingenuos ya son bien conocidas, centraré mi crítica en los escépticos, algunos escépticos que a menudo se convierten en relativistas.

Intentaré ser lo más concreto posible para no añadir más papel a las montañas que ya tengo sobre este tema:

(1) No es enteramente cierto que toda observación sea precedida por una teoría y, si fuera cierto; lo es de un modo tan trivial que resulta inútil.

Se dice que cuando buscamos datos sólo hallamos aquellos datos que esperábamos encontrar. Así, podemos hallar diferentes temperaturas si son temperaturas lo que buscamos. Y partículas subatómicas si es eso lo que buscamos.

Esto es cierto, y el ignorarlo causa de muchos errores y confusiones, pero no siempre es del todo cierto, porque a veces, el procedimiento científico se parece más al de Sherlock Holmes.

Sherlock Holmes tiene que descubrir qué ha sucedido con unos planos, o quién ha asesinado (y cómo) al conde Ropstock, o dónde está alguien desaparecido hace dos semanas. ¿Qué hace Sherlock Holmes cuando le dicen que el Conde Ropstock ha desaparecido?

Sería absurdo suponer que Holmes elabora una teoría cuando lo único que sabe es que existe Ropstock y que Ropstock ha desaparecido. Lo que Holmes necesita, antes que nada, son datos, datos relacionados con el suceso. Los primeros datos que recibe Holmes son los que le proporcionan quienes le han contado el caso. Estos datos sí suelen estar preñados de teorías previas. Precisamente por ello, suelen resultar inútiles para Holmes. Como dice el propio Holmes en un conocido pasaje:

“Es un error capital teorizar antes de poseer datos. Insensiblemente se comienza a distorsionar los hechos para que encajen en las teorías, en vez de hacer que las teorías encajen en los hechos” (SCAN).

Estos datos sólo pueden ser datos accesibles al entendimiento humano. !Por supuesto! Pero eso no deja de ser una trivialidad. Una trivialidad importante sin duda, pero una trivialidad cuya mayor importancia consiste en que no debe ser ignorada. Una vez aceptada, nos queda muchísimo terreno para hablar y discutir acerca de la subjetividad y la objetividad. El hecho de que todo lo que sabemos es subjetivo, puesto que no nos muestra el mundo en sí (la noción de mundo en sí, por otra parte, me parece absurda), sino sólo el mundo que podemos conocer, es algo con lo que estoy de acuerdo.

Pero, repito, una vez aceptado esto, creo que sí se puede distinguir entre objetividad y subjetividad de esas teorías ‘pensables’ respecto a la realidad observable.

Pero no nos adelantemos.

Nos habíamos quedado en los datos, la necesidad de datos, que Holmes enuncia vehementemente:

“!Datos! !Datos! !Datos! No puedo fabricar ladrillos sin arcilla” (COPP).

Podría desarrollar más la analogía entre el proceder científico y el de Sherlock Holmes, pero quiero ser breve.

NOTA en 2016: esa analogía la he desarrollado a fondo, casi 25 años más tarde, en No tan elemental, cómo ser Sherlock Holmes. Lo curioso es que al escribir el libro no recordé estas anotaciones universitarias.

(2) A menudo los datos obtenidos en una investigación no dependen de teorías previas. Esto puede suceder de varios modos:

(a) Una vez iniciada una investigación, descubrimos que todos nuestros patrones resultan inadecuados y nos vemos en la obligación de modificarlos para que coincidan con lo observado.

Esto puede suceder de dos maneras:

(a1) moderadamente: creamos nuevas teorías para datos observacionales previstos. Por ejemplo, medimos temperaturas y hallamos que éstas no son las que esperábamos.

 

(a2) radicalmente: creamos nuevas teorías para explicar datos observacionales no previstos. Por ejemplo, vemos que la medición de temperaturas no es relevante, pero advertimos variaciones de color (no de calor) que no habíamos considerado siquiera necesario medir.
Es obvio que no estábamos buscando datos relacionados con el color (sino con la temperatura) pero el hecho de observar esas variaciones de color que no buscábamos nos ha hecho sospechar que podría haber una explicación (una hipótesis y quizá una teoría) que las explique y nos revele algo. Es decir, no era una teoría lo que nos hizo dar con esos datos, sino simplemente el hecho de observar algo. A eso, a esa disposición a observar se le puede llamar teoría si se quiere, pero sería algo muy amplio, algo así como decir que en nuestra naturaleza como seres humanos está el percibir regularidades o anomalías y buscar relaciones de causa-efecto.

 

(b) Por otra parte, podemos descubrir detalles a posteriori en una investigación hecha tiempo atrás. A veces, incluso, podemos descubrir detalles en sucesos que no fueron investigaciones. Por ejemplo, cuando un paciente recuerda sucesos olvidados de su infancia en el diván del psicoanalista.

Vale por hoy. Seguiré en otro momento, pues prefiero discutir afirmaciones concretas de autores concretos, para demostrar que no me invento ningún enemigo invisible.


[Escrito en 1991. El texto en otro color  es de 2017]


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No tan elemental, de Daniel Tubau

Si ya estás leyendo No tan elemental, cómo ser Sherlock Holmes, haz clic en esta imagen.